高中物理备考笔记：力的分解与合成

2023-02-05 本文已影响0人易水樵

力的分解与合成

力是矢量。

力的分解与合成可用以下规则完成：平行四边形法则、三角形法则。

两个法则是等效的。对有些问题，三角形法则可能效率较高，而对于另外一些问题，平行四边形法则可能效率更高一些。

在最近十年的客观题中，多次直接考查力的分析与合成。此处收录较具典型性的三题。

典型考题1：2016年全国卷二题14

质量为 $m$ 的物体用轻绳 $AB$ 悬挂于天花板上。用水平向左的力 $F$ 缓慢拉动绳的中点 $O$ ，如图所示。用 $T$ 表示绳 $OA$ 段拉力的大小，在 $O$ 点向左移动的过程中

A. $F$ 逐渐变大， $T$ 逐渐变大 B. $F$ 逐渐变大， $T$ 逐渐变小

C. $F$ 逐渐变小， $T$ 逐渐变大 D. $F$ 逐渐变小， $T$ 逐渐变小

此题可用三角形法则解答，效率很高。只需要画图，不需要计算。

在本题中，以绳结为研究对象，该对象在 $\overrightarrow{G},\overrightarrow{T},\overrightarrow{F}$ 这三个力的作用下处于平衡状态，所以，三个力的合力为零。三个力首尾相接，构成一个闭合三角形。

显然，在 $O$ 点向左移动的过程中， $T,F$ 这两个力都在变大。

有学生提问：老师，在有些图中，三个矢量首尾相接，而在另外一些图中却不是这样。这是为什么？

对这个问题的回答是：这两个图表达的意思并不相同。

如下图所示，

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}$

$\overrightarrow {AC}$ 代表 $\overrightarrow {AB}$ 与 $\overrightarrow {BC}$ 这两个矢量之和；在图中，以一根带箭头的虚线表示，箭头在 $C$ 端。

而在另外一个图中， $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CA}$ 这三个矢量的首尾相接，构成一个闭合三角形。相应的，这三个矢量的和是零矢量。

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CA} =\overrightarrow{0}$

注意： $\overrightarrow{AC}$ 与 $\overrightarrow{CA}$ 大小相等而方向相反，其和为零矢量。

回到前面【2016年全国卷二题14】的解答过程中，我们用带箭头的虚线代表 $F$ 与 $T$ 的合力；这个合力与重力大小相等，方向相反。

如果以 $\overrightarrow{F},\overrightarrow{T},\overrightarrow{G}$ 分别代表这三个力，则其矢量和为零矢量：

$\overrightarrow{F}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{G} = \overrightarrow{0}$

典型考题2：2014年海南卷题5

5.如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于 $O$ 点，右端跨过位于 $O'$ 点的固定光滑轴悬挂一质量为 $M$ 的物体; $OO'$ 段水平，长度为 $L$ ; 绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升 $L$ ，则钩码的质量为

$A.\dfrac{\sqrt{2}}{2}M\qquad B.\dfrac{\sqrt{3}}{2}M$ $\qquad C.\sqrt{2}M\qquad D.\sqrt{3}M$

依题意可知：两段绳子的夹角为 $60°$ .

此题用正交分解法解答较为方便；当然，也可以用三角形法则。结论是一致的：钩码的质量 $m=\sqrt{3} M$ .

典型考题3：2011年海南卷题4

4.如图，墙上有两个钉子 $a$ 和 $b$ ，它们的连线与水平方向的夹角为 $45°$ ，两者的高度差为 $l$ 。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 $a$ 点，另一端跨过光滑钉子 $b$ 悬挂一质量为 $m_1$ 的重物。在绳上距 $a$ 端 $l/2$ 的 $c$ 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为 $m_2$ 的钩码，平衡后绳的 $ac$ 段正好水平，则重物和钩码的质量比 $\dfrac{m_1}{m_2}$ 为