什么是音律

很多人都知道音乐是表达情感的一种方式，但很少人想过音乐到底是什么，从物理学上该如何解释，今天，我就尝试转述一下这个知识点，本人正好在做音乐的项目，也借此机会整理一下。

古希腊有一个牛逼的数学家毕达哥拉斯，就是发现勾股定理的这位，有一天路过铁匠铺，看见几个铁匠在打铁，无意之中发现这几个铁匠打铁的声音组合起来特别好听，于是他就仔细琢磨，发现当敲打的频率（节奏）关系满足 2:1 3:2 4:3 这几个比例，敲打的声音就特别好听，这里面一定存在数学的规律。

于是，经过研究，他就提出了一个定音法《五度相生法》，如下图所示，他做了一个实验，用一个滑轮固定一根琴弦，左侧挂一个重物

通过实验发现，音调的高低与琴弦的长度和左侧重物的重量相关。琴弦长度越长，震动频率越低，音调越低。重物重量越大，琴弦张力越大，音调越高。
反复测试之后，他定出了八个音CDEFGABC，就是我们今天的Do Re Mi Fa So La Xi Do了，最后一个C是高音Do，高音C的频率正好是C的一倍，下面开启数学模式。

假设C的震动频率是f0，那么高音C的频率则是2f0 那么中间的频率应该是多少呢，按五度相生法，向右5度，给G定调，G的频率应该是C*(3/2)

下一个音往回推4度，就是D，D的频率是G(3/4) = (9/8)f0

再向后推5度，A的音调应该是D(3/2) 再往回推4度，E = A(3/4) = (81/64)f0 继续往后推5度，B=E(3/2) F比较特殊，F需要高音C相差3/2倍，所以 F = (高音C)/(3/2) = (3/4)f0
自此，8个音的频率就定出来了，这里面一共用到了三个数，二比一相差了一个8度，三比二相差了5度，四比三相差了4度。

中国古代的音律传说起源于管仲，管仲提出了《三分损益法》，通过改变笛子的长度，来改变声音的频率，通过实验得知，笛子长度减三分之一，频率提高二分之一，相当于乘3/2，长度增加三分之一，频率变成原来的3/4，这个规律和毕达哥拉斯的结论一致。因此定了五个音，宫、商、角、徵、羽五个音，对应Do Re Mi So La，少了Fa和Xi两个音。

现代音乐定音法，与古代略有差别，现代使用的是《十二平均律法》，朱载堉，朱元璋第9世孙，1581年琢磨出一种定音方法，他发现，老的定音法，两个音之间的频率间隔并不固定，比如，D是C的八分之九，E是D的八分之九，但F并不是E的八分之九。这样算下来，音律之中就缺了几个音，所以，他认为，两个八度之间的音应该是等分的，可以等分为12份。
1722年巴赫发表了《谐和音律曲集》（英文：《The 48》）系统的阐述了十二平均律法，成为现代钢琴的定音的理论基础。

已知高音C的频率是C的两倍，等比数列反推两个音之间的间隔为12次根号2，得到下表 十二平均律频率表 国际标准音规定，钢琴的a1（小字一组的a音，对应钢琴键是49A）的频率是为440Hz，那么高音C的频率为880Hz，根据上面的公式可以计算出下表 440Hz基准音下的音调频率 观察这个表会发现，音的频率并不是整数，也就是说，以哪个频率作为基准音，都是可以的，人关心的并不是音调的高低，关心的是这个音调上，频率变化的比例关系。