女儿数学-一道特殊的差倍问题-2021-02-28-周日
题目
甲乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多。如果甲桶向乙桶中导入4千克水，乙桶的水就是甲桶的4倍。问原来甲、乙两桶各有水多少千克？
套路解题
第1步：文字转化为数学语言
甲 + 10 = 乙
4 ✖️ （甲 - 4） = 乙 + 4
甲？乙？
第2步：分析或者画图
其实第一步就是方程的两个等式，把第2个等式中的“乙”用“甲+10”替换，很快就能算出甲和乙是多少了。不过，四年级小朋友还没有正式使用方程解题，那么我们先把这个方法放一放，再找找其他方法。
第一个等式是“差”，第二个等式是“倍”；应该是一个“差倍问题“。解决差倍问题的方法是画图。可是这题比较特殊，引入了一个“移多补少”的概念进来，就让人不知道该怎么画图了。这是这个问题的“难点”。那怎么办呢？
（1）画出”一倍数“；这里的”一倍数“不是”甲“，而是”甲-4“；一倍数用一个△表示出来。
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（2）4倍，就是四个△
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（3）乙 + 4，应该跟4倍对齐
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（4）甲+10 = 乙，所以上图中”乙“的部分应该用”甲+10“来对齐（替换）
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（5）一倍数，也就是△是”甲-4“；所以图中的”甲“应该用”△+4“来对齐（替换）
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（6）将”差“和”倍“联系起来
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图画出来之后，接下来就可以进行列式计算了
第3步：列式计算
差：4 ✖️ 2 = 8
10 + 8 = 18
倍：4 - 1 = 3
△（甲 - 4）：18 ➗ 3 = 6
甲： 6 + 4 = 10 （千克）
乙：10 + 10 = 20 （千克）
答：原来甲桶有水10千克；乙桶有水20千克。
小结
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用方程法解题是很简单的；
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一倍数△是”甲 - 4“，而不是”甲“，这个很重要，也是理解上的难点；
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能够正确求出”3倍△“对应的差是18，这个是本题的难点和易错点；
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用图来清晰表达上面的几个关键信息，这个是”噩梦级“难度，难为四年级的小朋友了；
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所以，在不用方程的前提下，让四年级小朋友来做这道题，确实难度较大，对题目理解的要求较高。
另一种理解
女儿的数学老师提供了另外一种理解，简洁很多。
本题理解的一个难点是一倍数△是”甲 - 4“，而不是”甲“。既然理解困难，那么就干脆不去理解，把这个概念绕过去。
第1步：移多补少，差距变2倍
甲向乙移4，那么差距：
4 ✖️ 2 = 8
第2步：算总差
原来甲就比乙少10，现在由于移多补少，又少了8，所以总差：
10 + 8 = 18
第3步：画图
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这个图表示的是“后来的甲”和“后来的乙”之间的4倍关系；
这两者的差前两步已经算出是18；
剩下的就可以按照普通的“差倍问题”的解法来做了；
第4步：列式计算
移4： 4 ✖️ 2 = 8
差：10 + 8 = 18
倍：4 - 1 = 3
后甲：18 ➗ 3 = 6
原甲：6 + 4 = 10（千克）
后乙：6 ✖️ 4 = 24
原乙：24 - 4 = 20（千克）
快速验算：原乙 - 原甲 = 20 - 10 = 10；符合条件；心安了
答：原来甲桶有水10千克；乙桶有水20千克。
对比
相对来说，还是女儿老师的方法比较巧妙；将难理解的“甲-4”避开，用简单的“后甲”替代。
