常见统计量及关系（三）-标准化与z分数

1、前言

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2、常见名词

• 标准取值：将一组数据中每个数减去均值之后除以标准差，从而转换为z分数。以标准差为单位表示的原始值与均值差值。
• 标准化：将原始数据转换为标准取值的过程称为标准化，经过标准化之后的值便是z分数。

3、详解

• （1）为什么要进行标准化？
  答：对于不同的变量进行比较，其单位或取值范围不一致，所以无法直接进行比较，经过标准化之后，反映的是原始值与其所在数据分布中均值差值的程度（以标准差为单位，也就是差值包好了多少个标准差），计算公式为：
  
• （2）一组数据经过标准化后，改组数据的均值为0，标准差为1；
• （3）z分数描述的是具体数值距离均值是标准差的多少倍，如果数据服从正态分布，已知数据均值与标准差，通过查表得到z分数之后，可以求得改组数据某百分位数的原始取值，当然也可以利用z分数求得一个原始数据的百分位数。