《解析几何》课后题
习题1.1
- 用向量法证明:三角形 ABC 的角平分线交于一点N ,并且对任意一点O有其中a,b,c分别是A,B,C,所对的边的边长。
- 设是正边行的顶点,是它的对称中心,证
习题1.3
5.. 证明:对任意向量 都有当不共线时,说明此不等式的意义。
- 证明:三角形三条中线的长度的平方和等于三边长度的平方和的
习题1.4
12.设求满足方程的点的轨迹
13.设都不是0,求
14.(1)已知,将绕右旋角度得,试用表示。
(2)给定三点,将绕右旋角度得到,试用表示。
习题1.5
4.证明
12.设不共面,证明:任一向量可以表示成
习题2.1
5.坐标满足方程的点的轨迹是什么?
10.证明:任何一个经过相交两平面和:和的交线的平面方程能写成:其中,和是不全为零的实数
习题2.3
4.在给定的直角坐标系中求下列直线在xoy平面上的投影。
(1)
(2)
习题3.1
6.求过三点的圆的方程
8.证明:曲线表示一条球面曲线,并且求它所在的球面
11. 适当选取坐标系,求下列轨迹的方程。
(1)到两定点距离之比等于常数的点的轨迹;
(2)到两定点距离之和等于常数的点的轨迹;
(3)到定平面和定点等距离的点的轨迹.
习题3.2
3.已知圆柱面的三条母线为:求这个圆柱面的方程
5.求准线为的圆柱面方程,这样的圆柱面有几个
11.已知球面的外切柱面的母线垂直于平面,求这个柱面方程。
12. 证明:球面的外切柱面是圆柱面
13.过轴和轴分别作动平面,交角是常数,求交线的轨迹方程,并且证明它是一个锥面。
习题3.3
4.求经过两条抛物线:
的二次曲面方程
6. 适当选取坐标系,求下列轨迹的方程。
(1)当两定点距离之差等于常数的点的轨迹;
(2)到一定点和一定平面(定点不在定平面上)距离之比等于常数的点的轨迹;
(3)设有一个固定平面和垂直于它的一条定直线,求到定平面与到定直线的距离相等的点的轨迹
(4)求与两给定直线等距离的点的轨迹,已知两直线之间的距离为a,夹角为α 。
7. 设一个定点与一条二次曲线不在同一平面上,证明:以定点为定点,以这条二次曲线为准线的锥面是二次曲面。
8.有椭球面的中心任意引三条相互垂直的射线,与曲面分别交于设,证明:
9.证明:用通过坐标轴的平面和椭球面相截时,有且仅有两条截口曲线是圆,并说明这两张截面的位置。
习题3.4
3.求与下列三条直线同时共面的直线所产生的曲面
6. 证明:马鞍面同族的所有直母线都平行于同一个平面,并且同族的任意两条直母线异面。
7. 证明:马鞍面异族的任意两条直母线必相交。
8. 证明:单叶双曲面同族中的任意三条直母线都不平行于同一平面。
9. 证明:单叶双曲面同族的两条直母线异面
10. 证明:单叶双曲面异族的两条直母线共面。
11. 求马鞍面的正交直母线的交点轨迹。
12.给定单叶双曲面:求经过上一点沿方向的直线是的直母线的条件;由此证明:经过上每一点恰有两条直母线
13. 证明:单叶双曲面的每条直母线都与腰椭圆相交。
14. 设 是异面直线,它们都与面相交,证明:与 都共面并且与面平行的直线所组成的曲面是马鞍面
15.设三条直线两两异面,且平行与同一平面,证明:与都相交的直线所组成的曲面是马鞍面