大物十二讲张云恺转动

2019-03-13 本文已影响0人橘子汽水_900

转动定律

类比法理解牛顿第二定律和转动定律
单个刚体的转动
转动、平动组合体：
- 先根据隔离法对各个物件进行简单的受力分析；
- 对平动的物件(记为 $i$ )按照牛顿第二定律 $F_{i}=m_{i}a_{i}$ 列方程；
- 对转动的物件(记为 $j$ )按照转动定律 $M_{j}=I_{j}\alpha_{j}$ 列方程；
- 根据约束条件列方程。

转动定律请与平动进行“类比”理解。平动有 $\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$ ， $a=\frac{F}{m}$ ，那么转动定律的公式是

解答： $\frac{d\vec{M}}{dr}=\vec{F},\alpha=\frac{M}{J},\alpha是角加速度$

解答：
$\alpha=\frac{M}{J}=\frac{\frac{l}{2}mg\cos\theta}{\frac{1}{3}m(\frac{1}{2}l)^2}=\frac{6g\cos\theta}{l}$

重滑轮，半径为R，质量为M，转动惯量为 $\frac{1}{2}MR^{2}$ 。今两端的拉力分别为 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ ，且约定角动量的方向垂直于纸面向外为正，则该滑轮的角加速度是多少？

解答：
$合外力F=|T_1-T_2|,\alpha=\frac{M_*}{J}=\frac{RF}{\frac{1}{2}MR^2}=\frac{2|T_1-T_2|}{MR}$

一质量为 $m$ 的小球以 $v_{0}$ 的速率沿 $x$ 轴前进，在恒定的摩擦力的作用下， $\Delta t$ 时间内正好停止运动，则该摩擦力的大小为( $\color{red}{\frac{mv_0}{\Delta{t}}}$ )。一飞轮以 $\omega_{0}$ 的转速旋转，转动惯量为 $I$ ，现加一恒定的制动力矩使飞轮在 $\Delta t$ 时间内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为

解答：
$\omega_{0}=\alpha\Delta{t}$
$M=\alpha{I}$
则力矩 $M=\frac{\omega_{0}I}{\Delta{t}}$

解答： $1,3,5$