熟悉而又陌生的概念--利率（二）

（全文字数：1906字，阅读完大约需要6分半）

哥哥姐姐弟弟妹妹们，大家好，我是王同学。

01 | 利率的计算方法

上篇文章我们说了，利率是货币的价格，而计算方法就是用需要支付的利息除以本金，这是最简单的计算方式，用于最简单的情况。

比如说，老李向王同学借了1000块钱，王同学让他明年还我1100块钱，那么，

利率=（1100-1000）/1000=10%

很简单，对吧。

这个方法很简单清晰，但是对于一些复杂的情况是算不出来的。

比如说，老李向王同学借了1000元，王同学告诉他不需要着急还我钱，我知道他上有老下有小，很不容易。这样吧，在未来25年，每年还我126块钱就可以，请问在这种情况下，利率该怎么算呢？

这个时候，我们需要引入另一种方法。

我们都知道，现在的100元和明年的100元是不一样的。假设我们把钱存在银行，一年的利率是5%。

明年的本息和=100*（1+5%）=105元

这个是我们小学就学过的算本息和的方法。

如果把这个方法反过来，假设明年我想有100块钱，银行利率5%，我今年需要存入多少？这个方法就是贴现，就是把存钱的那个方法反过来就好。

今年存的钱=100/（1+5%）=95.24元

这个方法叫做对未来的贴现。

上面分25年还款的案例，我们只能够按照贴现的方法计算。

我们所求的利率就是所有未来回报的贴现值与今天价值相等的那个利率，经济学叫到期收益率。

那么，老李和王同学的那个案例计算就是

现值1000元=126/（1+R）+126/（1+R）^2+126/（1+R）^3+……+126/（1+R）^25

R为到期收益率，就是我们所求的利率。

用专门的财务计算器把这个R解出来，大概7%。所以王同学还是很实在的，确实给了老李优惠，没有坑他。

如果大家有关注过巴菲特的话，应该知道巴菲特先生非常推崇的价值估算方法--现金流贴现法，和王同学和老李分期25年还款的方法计算原理一样，只不过在最后会加一个永续现金流的贴现，非常简单，原理一模一样，有兴趣大家可以自己了解一下，我们略过。

02 | 借贷意愿取决于实际利率

到这里，我们一共用了两种方法计算利率[1]。但是计算出来的利率其实只是一种理论层面的，非常理想的利率，没有考虑到一些现实情况，比如说，通胀。

其中不考虑通胀的利率叫做名义利率，考虑通胀的利率叫做实际利率。

假设，每年通货膨胀率为8%。[2]

那么用第一种方法借钱给老李，王同学的实际利率是10%-8%=2%。

用第二种方法借钱给老李，王同学的实际利率是7%-8%=-1%。

显然，如果王同学能预测到未来的通货膨胀是那个数据的话，绝对不可能按第二种方法借钱给老李的。

决定人们借贷意愿的是实际利率，而非名义利率。

这时候在人群中突然有一个聪明的男孩儿/女孩儿凑过来给我说，王同学，你搁这儿忽悠我是吧？通货膨胀是一个比例关系，你在这儿直接给我减掉，当我没学过数学?信不信给你邦邦两拳？

王同学立马说，哎哎哎，停一下，冲动是魔鬼。好吧，我承认上面说的方法是错的，我们下面说一下正确的。

假设，我们今天花一块钱可以买到一个产品。一年以后我们的一元钱可以变成1+m元钱，由于通胀，商品的价格会变到1+n元。

显然，这里面m是名义利率，n是通货膨胀率。

那么我们现在的货币购买力就是（1+m）/（1+n）=1+X，这里面的X，就是实际利率，就是我们手中原来的钱，到了第二年的实际购买力。

那么，我们把X移动到等号一边，X=（m-n）/（1+n）

在这里面m和n本身都是很小的数字，n是通货膨胀率，一般情况下不会超过10%，多数情况下只有2%左右，所以我们可以认为1+n是接近于1的，所以，X约等于m-n，这不就是王同学之前直接用名义利率减去通货膨胀率的算法吗？

这样说来，王同学一开始的那个算法虽然是错的，但凑合着能用。

于是，那位聪明的男孩儿/女孩儿收回了自己已经举起的拳头，平息了一下自己的怒气，坐了下来。

03 | 回报率

最后，还要说明一点，利率和回报率不是一回事。

利率是利息与本金的比值。

回报率是利息收入和本金波动值占购买价格的比率。

这个很好理解，100元的债券，利率是5%，持有一年以后，以120元把这个债券卖掉。

那么，回报率=（20+5）/100=25%

本周的两篇文章都是基础的利率算法，下周起开始写不同的利率之间的关系。

未完。

祝勇猛精进，心想事成。

王同学

2022.7.2

 

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[1] 第一种方法是第二种方法的特定情况，本质是一种算法。

[2]全世界主要国家都希望能把通货膨胀率控制在0到2%之间，8%是很夸张的通胀，我们只是一个例子。最近某个国家环比CPI是8.1%，民众压力山大，导致王同学的生意都不太好，忧伤。。。