海曙卷第16题一题思考

本题是反比例函数，第一思路很简单，设坐标；但有没有更简捷的方法呢？其实用面积与比例系数k的关系更方便。

不妨概括一下，宁波市的数学中考题，选择题和填空题，每年还是有一定规律的，基本上是Pisa题和反比例函数类题，Pisa题有两种思路，1是设未知数，用代数的方法不断运算，最后可以设而不求得到需要的结果，2是几何方式整体变换，有一种四两拨千斤的感觉，方法有难度，需要灵性，一旦想到，会有点激动；反比例函数题也有两种思路，1是设坐标，这个不用多介绍，2是利用面积与比例系数的关系，一般同学掌握不好，等会给大家先介绍，其实这两种方法和Pisa题的两种方法是相似的。如果这两种方法掌握了，通了，那么应对中考就不用怕了。

回到本题。

方法1：面积关系。

考虑到题目条件AB∥x轴，AD=2CD，于是可以延长BD交x轴于点E，则本题的两种面积关系已经出现，首先，ABD∽CED，SABD：SCED=2：1，且BD：DE=2：1，其次，SBOD：SODE=2：1，于是可以由SBOD=20，得到SODE=10，再由SCOD=9，得到SCDE=1，于是，SABD=4，第三个面积关系，不妨连接OA，则S四边ABOD有两种方法可以计算，1是SABD+SOBD=4+20=24，2是SAOB+SAOD，其中SAOB=SAOF+SBOF=a/2-b/2，这里就用到了面积与反比例函数系数之间的关系，于是S四边形ABOD=18+a/2-b/2。利用等积法，可整体求出a-b，怎么样，你看懂了吗？

方法2：设坐标。

我就不多讲解，用一张图片显示，希望你能看懂，有心的同学可以算一遍。