阶乘后的零

题目描述：
给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。

示例：
输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

Java代码：
之前小红书面试的时候碰到的一道题，没想到又是 leetcode 的原题。这种没有通用解法的题，完全依靠于对题目的分析理解了，自己当时也是在面试官的提示下慢慢出来的，要是想不到题目的点，还是比较难做的。

首先肯定不能依赖于把阶乘算出来再去判断有多少个零了，因为阶乘很容易就溢出了，所以先一步一步理一下思路吧。

首先末尾有多少个 0 ，只需要给当前数乘以一个 10 就可以加一个 0。

再具体对于 5!，也就是 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120，我们发现结果会有一个 0，原因就是 2 和 5 相乘构成了一个 10。而对于 10 的话，其实也只有 2 * 5 可以构成，所以我们只需要找有多少对 2/5。

我们把每个乘数再稍微分解下，看一个例子。

11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 11 * (2 * 5) * 9 * (4 * 2) * 7 * (3 * 2) * (1 * 5) * (2 * 2) * 3 * (1 * 2) * 1

对于含有 2 的因子的话是 1 * 2, 2 * 2, 3 * 2, 4 * 2 ...

对于含有 5 的因子的话是 1 * 5, 2 * 5...

含有 2 的因子每两个出现一次，含有 5 的因子每 5 个出现一次，所有 2 出现的个数远远多于 5，换言之找到一个 5，一定能找到一个 2 与之配对。所以我们只需要找有多少个 5。

直接的，我们只需要判断每个累乘的数有多少个 5 的因子即可。

规律就是每隔 5 个数，出现一个 5，每隔 25 个数，出现 2 个 5，每隔 125 个数，出现 3 个 5... 以此类推。

最终 5 的个数就是 n / 5 + n / 25 + n / 125 ...

写程序的话，如果直接按照上边的式子计算，分母可能会造成溢出。所以算 n / 25 的时候，我们先把 n 更新，n = n / 5，然后再计算 n / 5 即可。后边的同理。

class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        int ans = 0;
        while(n > 0) {
            ans += n / 5;
            n /= 5;
        } 
        return ans;
    }
}