LaTeX教学3.1 数学模式

3. 数学式

终于到了这个部分了, 排版数学公式是LaTeX设计的初衷, 它也是LaTeX中最为人称道的功能, 同时, 我相信在场大多数人学习LaTeX是为了排版出好看优雅的数学式, 下面我们来逐步介绍这一重头戏.

在输入数学式之前……

在我们开始输入数学式之前, 先说一些排版上应该注意的细节：

1. 对于数学公式, 哪怕是没有特字符的式子, 如, , 都需要使用数学模式来排版.
2. 对于已有定义的函数, 如, , 还有已有定义的算子, 如, 以及为恒定值的常数, 如, , 或者有特殊意义的, 比如虚数符号 , 都需要使用正体.
3. 对于变量, 如, 都要使用意大利体.
4. 对于向量或者矩阵, 都要用对应的粗体, 如矩阵.
5. 对于一些重要的等式或结论, 应该单独成行, 使其成为所谓的"行间公式", 而一些过程内无关紧要的公式, 把它们放在语句中间, 使其成为所谓的"行内公式".

3.1 数学模式

LaTeX中最常用的就是文本模式和数学模式, 数学模式又分为行内公式(inline)和行间公式(display)两种形式.

3.1.1 行内公式

LaTeX提供了三种方法来编写行内公式：

1. $...$
2. \(...\)
3. \begin{math}...\end{math}

例 用三种方法编写同一个行内公式, 比较一下效果.

    抛物线$ y^{2}=2px $的切线方程\\
    抛物线 \( y^{2}=2px \)的切线方程\\
    抛物线 \begin{math} y^{2}=2px \end{math}的切线方程

可以看出来三种编写方法得到的编译结果是相同的

抛物线 的切线方程

在平常使用中, 通常使用第一种编写方法, 它的缺点是起止符号都是$, 不易区分. 而且需要注意的是, 行内公式尽量简短, 因为它只能在某些二元关系符, 如处进行换行, 下面的例子, 说明了行内公式的换行机制：
例1 在花括号中的数学公式无法中断换行, 只能完整地从左到右排版, 即使花括号中有可以换行的二元关系符, 如下例：

\documentclass{article}
\usepackage[UTF8]{ctex}
\begin{document}
    带Peano余项的Taylor公式为: $ f(x)=f(x_{0})+\dfrac{f'(x_{0})}{1!}(x-x_{0})+\dfrac{f''(x_{0})}{2!}(x-x_{0})^{2}+\cdots+\dfrac{f^{(n)}(x_{0})}{n!}(x-x_{0})^{n}+R_{n} $, 其中$ R_{n}=o[(x-x_{0})^{n}] $

    带Peano余项的Taylor公式为: $ {f(x)=f(x_{0})+\dfrac{f'(x_{0})}{1!}(x-x_{0})+\dfrac{f''(x_{0})}{2!}(x-x_{0})^{2}+\cdots+\dfrac{f^{(n)}(x_{0})}{n!}(x-x_{0})^{n}+R_{n}} $, 其中$ R_{n}=o[(x-x_{0})^{n}] $
\end{document}

花括号内不换行.png

从上例我们可以看出, 在没有被套上花括号的时候, 这个长公式在二元关系符+处换行, 并完成了编译, 而在被套上花括号时, 这个公式在一行内编译, 到了边界也不回头, 直到遇到了一个可以换行的符号,, 才得以换行输出, 但是这种情况不会报错, 只会在日志里提示一个bad box的warning, 内容大致为Overfull \hbox..., 意思是说一个水平的盒子超出了文档的边界(关于什么是盒子我们会在单独的一章里讲解), 也就是过长了.

而在在输入数学式之前我们说了对于最简单的没有特殊字符的数学式也需要用数学模式来输入, 而且数学模式下字体也不是简单地被更换成了意大利体, 它会加入很多隐藏的内容, 我们看例子：

\documentclass{article}
\begin{document}
    $ a+b=b+a $, $ 1+1 $

    \textit{a}+\textit{b}=\textit{b}+\textit{a}, 1+1
\end{document}

不是简单的意大利体.png

从上面可以看出, 数学模式下的字与符号间的距离都是被调整过的, 使式子主次分明, 也更美观. 而且需要注意的一点是, 在数学模式下, 空格是不起作用的, 看下例：

\documentclass{article}
\begin{document}
    \noindent$ a, b $\\
    $ a,b $\\
    a, b\\
    a,b
\end{document}

数学模式下的空格.png

注 在数学模式中, 逗号并不是二元运算符, 所以无法在逗号处换行, 那么在罗列数学式的时候, 要把逗号放在文本模式下输入, 像这样：

\documentclass{article}
\usepackage[UTF8]{ctex}
\begin{document}
    已知的变量有 $ a $, $ b $, $ S $ 和 $ T $.
\end{document}

vud.png

命令\ensuremath

在我们自定义命令的时候, 可以自定义一些常用数学式, 比如可以定义一个直接生成的命令, 在新定义处我们输入\newcommand{\sinx}{$\sin x$}, 这样我们在正文中就可以随时通过\sinx来输入了. 但是问题又随着来了, 如果在公式里, 我们还想用\sinx来输入, 比如对于复合函数$ a^{\sin x} $……, 我们输入对于复合函数a^{\sinx}就会报错！原因也很显然, 在$$中套用$$才会报错. 那么怎么避免这种现象的发生呢？使用\ensuremath命令来定义这个函数, 就像这样：

\documentclass{article}
\begin{document}
    \newcommand{\sinx}{\ensuremath{\sin x}}
    Here's many elementary functions like \sinx...\\
    For some composite functions like $ a^{\sinx} $
\end{document}

ensuremath命令.png

\ensuremath命令使得被定义的文字在文本模式下被放到$$中间, 变成数学式, 在数学模式下直接以定义的形式出现, 这样, 被定义的数学式可以不用修改地直接在文本和数学两个模式中使用.

3.1.2 行间公式

LaTeX中同样给了三种基本的方式来输入行间公式：

可以得出$$ f'(x)=\frac{f''(x)}{x}. $$ 
可以得出\[ f'(x)=\frac{f''(x)}{x}. \]
可以得出\begin{displaymath} f'(x)=\frac{f''(x)}{x}. \end{displaymath}

这三种方法都可以得到

行间公式例.png

行间公式独占一行, 可以更清晰的显示出我们想表达的重点, 但是对于$$...$$这种表达方式会产生不良行距, 而且无法正确处理fleqn文档, 应该避免使用, 而displaymath环境又显得长, 所以在这里推荐使用\[...\]的形式处理行间公式, 而且, 在书写行间公式的时候, 虽然可以像上例那样, 都写在一行, 但是为了代码阅读的方便和文档结构的有序性, 推荐将行间公式单独列为一行, 像下面这样

可以得出
\[
f'(x)=\frac{f''(x)}{x}.
\]

这样书写会更美观, 而且在公式后面跟着标点符号的话, 应该写在行间公式内部, 同时因为数学模式下无法添加CJK字符, 所以公式后接的符号应该为英文半角符号.

LaTeX还提供了可以自动添加编号的公式环境equation, 这个环境使用的计数器是equation, 在report和book文类下排序单位是chapter, 在article文类下排序单位是全文, 即在全文下的公式编号都不归零. 如果还需要引用的话, 看下例

\documentclass{article}
\usepackage[UTF8]{ctex}
\begin{document}
    ……
    \begin{equation}\label{eq:gougu}
        a^{2}+b^{2}=c^{2}
    \end{equation}
    等式(\ref{eq:gougu})为勾股定理, 其中$ a $, $ b $为直角三角形的两条直角边, $ c $为直角三角形的斜边.
\end{document}

equation环境编号.png

equation环境也有带星号的变体, 其不同处是不为公式添加编号, 需要调用amsmath宏包.

注 不管行间还是行内公式, 都不能使用换行命令\\, 否则会报错, 关于怎么使用多行公式, 我们在后面的章节

3.1.3 AMS

AMSTeX本为美国数学会(American Mathematical Society)为排版数学论文, 在TeX引擎上开发的一种排版语言, 但是随着时间的推移和LaTeX的普及, AMSTeX便演变成了LaTeX的一个宏包套件, 可以在LaTeX中调用来实现各种功能. amsmath这个宏包几乎是每个带数学式的论文都需要调用的宏包, 它给我们提供了大量的使用功能, 先介绍几个实用的例子

1. \text{<text>}. 之前我们说到数学模式下只能使用西文字母和符号, amsmath提供了一个命令\text{<text>}来使我们可以插入简短的文字, 如：

\documentclass{article}
\usepackage[UTF8]{ctex}
\begin{document}
    由上式我们可以知道$ a=1\text{和}b=2 $……
\end{document}

amsmath.ex1.png

2. \eqref{<label>}. 在交叉引用处我们说过用命令\ref{<label>}可以得到对书签label的引用, amsmath为我们提供了一个更使用的命令\eqref{<label>}. 可以认为这个命令是为引用数学公式来设计的, 因为在引用数学公式的时候我们通常会写成"由等式(1)"而不是"由等式1", \eqref{label}命令会在引用的外面套上一个直立的括号, 不管里面是什么形状. 或者可以说\eqref{<label>}=(\ref{<label>}).
3. \tag{<label>}. 如果我们需要对一个公式编号, 还希望使用自己的符号的话, 可以使用\tag{<label>}, 这个命令取消对这个公式的编号, 并添加<label>的标签, 这个命令也有对应的星号变体\tag*{label}, 其对应的标签两侧没有圆括号, 同样可以把\notag紧跟在对应公式后, 可以取消对这个公式的编号. 如：

\documentclass{article}
\usepackage[UTF8]{ctex}
\begin{document}
    由上式我们可以知道
    \begin{equation}\tag{$*$}\label{eq:gougu*}
        3^{2}+4^{2}=5^{2}
    \end{equation}
    \eqref{eq:gougu*}式就是古代提到的``勾三股四弦必五''
\end{document}

amsmath.tag.png

4. \numberwithin{<label>}{<within>}. 这个命令可以更改计数器的排序单位(within), 同时在序号中加入排序单位的标号, 看下例：

\documentclass{article}
\usepackage[UTF8]{ctex}
\begin{document}
    \numberwithin{equation}{section}  %将equation计数器的排序单位设置为节
    \section{数学模式}
    \begin{equation}
        y^{2}=2px
    \end{equation}
    \section{数学结构}
    \begin{equation}
        a^{2}+b^{2}=c^{2}
    \end{equation}
\end{document}

amsmath.numberwithin.png

剩下的AMS套件和宏包会在后面需要的时候进行介绍.