关系代数基础
本章主要来自《数据库系统概论》第六章的内容，主要介绍关系代数相关的知识，其实大家也可以参考这篇文章 SQL 形式化语言——关系代数。
关系代数是一种过程化查询语言，它包括一个运算的集合，这些运算以一个或两个关系为输入，产生一个新的关系为结果。
关系代数基本运算有：选择、投影、并、集合差、笛卡尔积和更名，也包括一些复杂的运算，比如：集合交、自然连接和赋值。
下表是一个整体的整理：
| 名称 | 英文 | 符号 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 选择 | select | σ | 类似于 SQL 中的 where |
| 投影 | project | Π | 类似于 SQL 中的 select |
| 并 | union | ∪ | 类似于 SQL 中的 union |
| 集合差 | set-difference | - | SQL中没有对应的操作符 |
| 笛卡儿积 | Cartesian-product | × | 类似于 SQL 中不带 on 条件的 inner join |
| 重命名 | rename | ρ | 类似于 SQL 中的 as |
| 集合交 | intersection | ∩ | SQL中没有对应的操作符 |
| 自然连接 | natural join | ⋈ | 类似于 SQL 中的 inner join |
| 赋值 | assignment | ← |
假设关系
有三个属性：id、name、age，代表的是这批人的年龄信息情况。
1. 基本运算
选择、投影和更名被称为一元运算，因为他们是对一个关系进行运算，另外三个运算对两个关系进行运算，称为二元运算。
1.1. 选择运算
选择运算选出满足给定谓词的元组，用 σ 来表示，对应的选择谓词是其下标，比如：
从关系 中选出 id 大于10的所有元组。
1.2. 投影关系
假设我们想从 列出所有人的 name 和 age，而不关心 id，那么投影（project）运算使得我们可以产生这样的关系。投影运算返作为参数的关系，但把不需要的参数排除在外，比如这个例子可以表示成：
1.3. 关系运算的集合
关系运算的结果也是一个关系，比如：找到 age 为20的所有人的名字：
多个关系代数运算时就可以组合成一个关系代数表达式。
1.4. 并运算
这里也很好理解，比如我们要找到 age 为20以及 age为30的所有人的名字，可以这样写（这里只是为了简化，实际上很少有人会这样写的）：
并运算有下面的要求：
- 左右两个关系必须是同元的，即它们的属性数目必须相同；
- 对应属性的域必须是相同的。
1.5. 集合差运算
这里用 表示集合差（set-difference）运算，目的是找出在一个关系但不在另一个关系里的元组。
1.6. 笛卡尔积运算
用 表示笛卡尔积运算，可以把两个关系的信息组合在一起。
1.7. 更名运算
用 表示更名运算，比如：
表示：返回表达式 E 的结果，并给其赋名为 x。
2. 附加的关系代数运算
虽然前面的基本运算已经满足需要，但是如果只用上面介绍的基本运算，将会使某些查询显得特别冗长，因此，又定义了一些新的运算，来简化一些查询的表示。
2.1. 集合交运算
集合交用 来表示，集合交也可以换算成一些基本运算的表达式，如下所示：
2.2. 自然连接运算
自然连接（join）运算主要是将某些选择跟笛卡尔积运算合并在一起表示，它会将两个关系模式中都出现的属性上的相等性进行选择，最后还要去除重复属性，用 来表示。
2.3. 赋值运算
通过临时关系变量赋值的方法来表示关系代数表达式会更方便，用 来表示。
另外还有外连接运算、聚集运算（对应 SQL 中的 Group by 的操作）等。
