三个二次—数学论文

我们之前已经学过了一元二次方程，但是并没有学过二次函数。这篇论文将讲述我在自己探索二次函数时对它的初步理解。

为了研究二次函数的形式，我上网查了可以代入二次函数的实际问题：

有100棵橙子树，每棵树结600个橙子。每多种一棵树，每棵树就会少结5个橙子。这道题引导我们把树的量设为x,所以每棵树就会少结5x个橙子。则每棵树会结600-5x个橙子。

将总共的产量设为y,就＝多种了x几棵树之后树的总量×每棵树结橙子的个数,也就是:y＝(100+x)(600-5x),得y＝-5x²+100+6000。而这就是二次函数。

从中我们可以推出二次函数的表达式为：二次项系数+一次项系数+常数项。写为符号语言，就是y＝ax²+bx+c。并且a、b、c均为常数。

bx和c都可以为0,但是ax²不可以,要不就不是二次函数了。所以a≠0。

那么现在已经搞清楚二次函数的大概概念了,要开始认识二次函数的图像了。

先从最简单的二次函数画起:y＝x²。

于是函数图像会画成这个样子：

我发现，这个二次函数像个抛物线，并且开口是向上的，对称轴为Y轴。我也发现了一个比较神奇的点，就是它与对称轴的交点，在这里是为原点的。

可以将这个表达式变得更多样性一些，如y＝2x²或y＝0.5x

画出来的图像分别是比原来的图像要瘦一点或者胖一点,对称轴是不变的,开口方向也是不变的。所以在二次项系数中,x²的乘数越大,二次函数的开口就要大一些。

当系数为负数时，函数图像就不在X轴和X轴以上部分了，到了X轴上和X轴以下部分，本质上来说，二次函数是先增加再变小的了。

再加上后面的常数项，我们就会发现加了多少二次函数图像将向上平移多少个单位。

这个周末，我大概探索了一下二次函数图像因数而变化的规律。我们也可以结合二次函数的图去解出不等式。