高中物理纲目

斜面上的受力分析：2011年安徽卷题14

2021-08-23 本文已影响0人易水樵

2011年安徽卷题14

14.一质量为 $m$ 的物块恰好静止在倾角为 $\theta$ 的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力 $F$ ，如图所示。则物块

A. 仍处于静止状态

B.沿斜面加速下滑

C. 受到的摩擦力不变

D. 受到的合外力增大

【解析】

在施加恒力 $F$ 前，该物块受到3个作用力：

1）重力 $G$

2）斜面的支持力 $F_{_N}$

3）斜面的静摩擦力 $f$

重力 $G$ 可以分解为两个分量：

法向分量大小为 $mg\cos\theta$ , 方向与支持力相反；

切向分量大小为 $mg\sin\theta$ ，方向与摩擦力相反；

因为物块恰好静止，所以

$F_{_N}=mg\cos\theta$

$f=mg\sin\theta$

物块恰好静止在斜面上，表明物块所受静摩擦力等于最大静摩擦力，所以

$mg\sin\theta=\mu_{s} mg \cos\theta \Rightarrow\; \mu_s=\tan\theta$

恒力 $F$ 竖直向下，也可以分解为两个分量：

法向分量为 $F\cos\theta$

切向分量为 $F\sin\theta$

施加外力 $F$ 后，斜面对物块的支持力发生改变， $F'_{_N}=(mg+F)\cos\theta$

而最大静摩擦力与支持力相关， $f'_{max}=\mu_s F'_{_N}=(mg+F)\sin\theta$

也就是说，在施加外力 $F$ 后，斜面的支持力变大了，由于支持力变大，静摩擦力也变大了。

所以，在切向的分力之和为 $(mg+F)\sin\theta-ms\sin\theta-F\sin\theta=0$

结论：物块所受合外力为0，仍然处于平衡状态，仍然保持静止。

选项A正确，选项B、C、D错误。

【提炼与提高】

本题涉及以下知识点：

『力的分解与合成』

『静摩擦力的性质』

『牛顿第一定律』

本题中的一个易错点在于：外力 $F$ 既有切向分量，也有法向分量。法向分量将引起最大静摩擦力的变化，最终仍然保持平衡状态。

有部分学生会忽略 $F$ 的法向分量，从而得出错误的结论。

【相关考题】

受力分析有两条基本的处理思路：合成与分解。两种方法都必须掌握。

本题采用分解的思路较为方便；另外一些题，采用合成的解法较为适宜。实例如下：

力的合成与分解：两个典型真题

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