数学课堂教学目标的设计标准与注意事项[1]
华南师范大学数学科学学院 何小亚
数学课堂教学目标的设计标准
不管是义务教育阶段还是高中阶段，数学课堂教学目标都可以按照知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三个维度进行设计。
1）知识与技能
这一维度指的是数学基础知识和基本技能。其内容主要包括三类：一类是数学概念、数学原理（即数学定理、性质、公式、法则）、基本的数学事实结论这样一些用于回答“是什么”问题的陈述性知识，它属于言语信息；第二类是涉及到数学概念、数学原理、基本的数学事实结论的运用，用于回答“做什么”的问题的程序性知识，它属于认知技能；第三类是数学操作性技能，它属于动作技能。
知识与技能目标的要求可以分成以下四个层次：
了解：能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识 的常见例证；会举例说明知识的相关属性。
理解：能把握知识的本质属性；能与相关知识建立联系；能区别知识的例证与反例。
掌握：在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境。
综合运用：能综合运用知识解决问题。
“了解”（同义语：知道、认识、辨认）、“理解”、“掌握”都是针对某一具体的数学知识而言的。“综合运用”则强调综合运用各种知识来解决问题。而这里所说的“问题”则包括纯数学问题和实际问题，以及介于这两者之间的应用题（部分理想化了的实际问题）。需要强调的是，“掌握”是以理解为前提的单个知识的运用水平。那种会套用而不理解的水平不属于“掌握”水平。
由于综合运用的难度主要取决于知识点的数量与由已知通向答案的步骤的数量，以及思路步骤间的跨度大小，因此，综合运用层次还可以据此细分。
我们在写知识与技能目标时，可以根据其知识与技能的内容和层次要求来写。比如说，“了解什么”“理解什么”“掌握什么”“综合运用什么”。综合运用还可以再写细一些，如“使学生达到两个知识点三步骤的综合运用水平。”
了解和理解反映了构建知识意义的水平；掌握与综合运用反映了知识迁移运用的水平。知识运用的水平可以分成正用知识水平、逆用知识水平和变形使用知识水平。如“逆用……定理”、 “逆用……公式”、 “变形使用……公式”。
“会解”、“会用”、“解决”这些术语既指单一知识点的掌握水平，也指综合运用水平。
2）过程与方法
过程与方法的内容是：通过数学学习过程，把握数学思想方法、形成数学能力，发展数学思维和数学意识（如统计意识、应用意识、创新意识），提高问题解决能力。
描述过程与方法目标的常见术语有：经历……过程、培养……能力、领悟……思想方法、发展……意识、学习……的问题解决方法；观察、参与、尝试；探索、研究、发现；合作、交流、反思。
在写过程与方法目标时，可以根据其内容和上述术语来写。
3）情感态度与价值观
这里的情感是指，在数学活动过程中的比较稳定的情绪体验。数学态度是指，对数学活动、数学对象的心理倾向或立场。表现出兴趣、爱好、喜欢与否、看法立场。数学态度可以演变为数学信念——对数学持有的较为稳定的总体看法、观念。数学态度包括对数学学科的态度（即数学信念）、对数学的兴趣、对数学具体内容的态度。这一维度目标的内容还包括宏观的价值观和数学审美观，如：对数学的科学价值、应用价值和文化价值的看法；辩证法的观点；数学的简洁整齐之美、统一和谐之美、抽象概括之美、对称之美、精确之美。
刻画情感态度目标的术语有：感受……、体会……、领悟……；形成……观点、养成……的习惯、欣赏……之美。
在写情感与态度目标时，可以根据其内容和上述术语来写。
在设计数学课堂教学目标时要注意以下几点：
1）知识与技能目标要具体详细
对于概念，不能只空洞地写理解什么概念，而要写出理解的具体内容.要做到这一点，教师首先要对概念要有好的理解，即具备此概念的良好图式.概念图式的核心内容就是主体对概念的看法.良好的概念图式要求看法要多，看法要准确，看法要深刻.例如，字母的良好图式是：“看死，它就是一个数；看活，它就是一个变数，可大，可小，可正，可负；和没有什么不同，他俩都表示数，当然，其值可能相同也可能不同；跳出代数看，它是某一点的坐标，某一线段的长度，某一图形的面积，某一几何体的体积，这些度量的正负是有意义的，表明了它所处的方位；…….”只有良好地理解了字母，我们才有可能写出理解的具体内容.
对于原理，也不能只是写理解什么原理，而要写出理解的具体内容.理解原理就是要理解原理结构的不变性、稳定性，理解其表达形式的可变性、多样性.
对于概念、原理的运用，需要按照运用的层次来写.划分水平层次的标准一是正用、逆用、变用；二是知识点的数量，步骤的数量，步骤间跨度的大小（这是一个相对的指标，只能做定性分析。当然，我们可以用增加步骤来解决跨度大的问题，实在增加不了，可以不考虑这一指标，但要在难点之处说明）；三是学生水平层次比较接近时，可考虑完成任务的时间维度或人数比例维度（80%是个比较合理的要求）.
2）过程与方法目标要抓六方面
传统教学是“重操作，轻理解；重知识，轻思想；重结论，轻过程”，而数学新课程则十分强调过程教学.知识分为明确知识与意会知识.知识与技能目标主要解决明确知识方面的目标，而意会知识方面的目标要通过数学学习活动的过程来实现.过程与方法目标反映了过程教学的理念.这一目标要从数学思想、数学能力、数学思维、数学意识、问题解决、活动经验这六个方面的具体内容去考虑书写，要写出具体的什么思想，这一思想的内容是什么，什么能力，什么样的思维内容，什么样的意识，问题解决中的什么内容，以及什么过程.
3）情感态度与价值观目标要抓小放大
情感态度价值观属于内隐的心理结构，不是明确知识，而是意会知识，无法通过传授而直接获得，必须通过学生的过程学习间接获得.教师在进行教学设计时，要以知识技能为基础，以过程方法为途径，在引导学生学习数学的过程中，形成良好的情感态度与价值观.在设计这一目标的内容时，着重考虑以下几个层次：
一是学习的兴趣。数学教育应当使学生对数学有一个比较客观、正确的认识，愿意接近数学、了解数学、谈论数学，对数学现象保持一定的好奇心.这就要求课堂教学要从学生已有的生活经验、数学经验出发，注意创设良好的问题情境，使学生对问题或学习内容产生好奇，产生“我想学”的兴趣.
二是学生的参与.和其他学科相比，数学是最抽象，最不好玩，最难玩的学科.因此，数学教师要想法使学生主动参与学习，学得快乐、学得成功，获得情感上的满足.
三是学生的体验.在数学活动中，独立思考，自主判断，体验数学概念的形成过程，体验数学原理的发现过程，体验问题解决的过程，体验数学活动的探索性和创造性，逐步形成一种对数学、对现实世界的态度和价值观.
四是学生的主体性.学生在数学学习活动中获得了强烈的主体意识，学习数学、提高自己的数学素养成为学生自身的主体愿望和自觉行为.
总而言之，情感态度价值观的目标是，他想学，他在学，他体验，他自觉，最终他的信念、态度被整合为完整的价值观，形成良好的个性.
在写情感态度价值观目标时，要多写当期的、微观的具体内容的感受、体会、喜好，少写远期的、宏观的信念、价值观.例如，关于平方差公式的教学设计，有老师将情感态度价值观目标设计为：“敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益.”显然，这样的目标太多，太全，太空，没有针对性和现实性.而《中学数学教学设计案例精选》（何小亚，科学出版社，2011）一书中的案例20则将这一目标设为：“纠正片面观点： “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值.”与前一目标相比，这一目标更有针对性和现实性，也简洁实用得多.
4）目标主体问题
对课堂教学目标的理解有两种，一是教师要做什么，二是学生会做什么.如果把课堂教学目标理解为教师想要完成的目标，那么“使学生理解……”、“培养学生……”、“让学生经历……”等表述都是可以的，反映了这节课教师要做什么，此时教师是目标主体；如果把课堂教学目标理解为学生学习后的行为变化目标，那么前面的表述就不符合要求，应改为“理解……”、“培养……”、“经历……”，体现了学生应该会做什么，此时，学生是目标主体.从学生行为测量评估的角度，我们建议大家使用第二种表述.
[1]何小亚，姚静.中学数学教学设计[M].北京：科学出版社，2012：20-24
