SIFT特征提取

2020-05-09 本文已影响0人低调小帅哥

1.构建尺度空间

图1.尺度空间与高斯差分

其中：

阶（Octave）数： $O=3$

每阶有效样本（Sample）数： $S=3$

每阶总样本数： $N=S+3$

高斯空间：每个Octave中的左半部分

高斯差分空间：每个Octave中的右半部分

2.关键点检测

图2.粗定位（左）与细定位（右）

2.1：粗定位

对每个Octave中的有效高斯差分图（图1红色）中的每个点，在位置 $(x,y)$ 和尺度 $\sigma$ 构成的三维空间中寻找极值（图2左）。

2.2：细定位

假设经过粗定位检测到的点为图二右侧绿色的点，如何将其进一步精确化呢？

假设绿色点为 $p_{0} =[x_{0},y_{0},\sigma _{0}]^T$ ，红色点为 $p =[x,y,\sigma]^T$ ， $\delta p=p-p_{0}$ 。

变量空间如下图：

图3.差分图（DoG）对应的变量空间

设差分函数为 $f(x,y,\sigma )$ ，则：

一阶导数：

$\frac{∂f}{∂a} =\frac{f(x+1,y,\sigma )-f(x-1,y,\sigma )}{2h_{x} }$

$\frac{∂f}{∂y} =\frac{f(x,y+1,\sigma )-f(x,y-1,\sigma )}{2h_{y} }$

$\frac{∂f}{∂\sigma } =\frac{f(x,y,\sigma +1)-f(x,y,\sigma -1)}{2h_{\sigma } }$

$▽f=[\frac{∂f}{∂x} ,\frac{∂f}{∂y} ,\frac{∂f}{∂\sigma } ]$

二阶导数：

$\frac{∂^2f }{∂x^2 } =\frac{f(x+1,y,\sigma)+ f(x-1,y,\sigma )-2f(x,y,\sigma )}{d^2x }$

$\frac{∂^2f }{∂y^2 } =\frac{f(x,y+1,\sigma)+ f(x,y-1,\sigma )-2f(x,y,\sigma )}{d^2y}$

$\frac{∂^2f }{∂\sigma ^2 } =\frac{f(x,y,\sigma+1)+ f(x,y,\sigma -1)-2f(x,y,\sigma )}{d^2x}$

$\frac{∂^2f }{∂x∂y} =\frac{[f(x+1,y+1,\sigma)+ f(x-1,y-1,\sigma )]-[f(x+1,y-1,\sigma )+f(x-1,y+1,\sigma )]}{4d_{x}d_{y} }$

$\frac{∂^2f }{∂x∂\sigma } =\frac{[f(x+1,y,\sigma+1)+ f(x-1,y,\sigma -1)]-[f(x+1,y,\sigma-1 )+f(x-1,y,\sigma+1 )]}{4d_{x}d_{\sigma } }$

$\frac{∂^2f }{∂y∂\sigma } =\frac{[f(x,y+1,\sigma+1)+ f(x,y-1,\sigma -1)]-[f(x,y+1,\sigma -1)+f(x,y-1,\sigma+1)]}{4d_{y}d_{\sigma } }$

$▽^2f= \left[\begin{matrix} \frac{∂^2f }{∂x^2 } & \frac{∂^2f }{∂x∂y } &\frac{∂^2f }{∂x∂\sigma } \\ \frac{∂^2f }{∂x∂y } & \frac{∂^2f }{∂y^2 }&\frac{∂^2f }{∂y∂\sigma }\\ \frac{∂^2f }{∂x∂\sigma } & \frac{∂^2f }{∂y∂\sigma } &\frac{∂^2f }{∂\sigma ^2 }\end{matrix}\right]$