怎么用除法表示谁是谁的几倍

  今天我在讲用除法表示谁是谁的几倍时，感觉不是很好。首先是以为内我自己没有理清楚一个很明确的思路，讲的时候就不尽如人意；第二个就是讲到后半段才发现谁是谁的几倍，本质上还是除法的意义，但是我没给学生对应好。所幸梅梅老师回来了，我赶紧去找她请教了一番，最后理顺了思路，应该是这样的：

  首先，应带领学生复习之前已学过的，谁的几倍是谁。如，3的5倍，学生就要画图如下：

  而且，学生还要能说出来，3的5倍是5个3。这样先复习旧知，才好学习新知。

  第二步，向学生提问：15是3的几倍？学生由于刚才已经画过图，能够很快的说出是5倍，但是，要是让他们用除法算式来表示，他们就不知道了。原因是，这个问题不属于他们之前已经接触过的除法模型的任何一种，他们无从下手。其实，这还是之前已经学过的除法模型：想知道15是3的几倍，就要看看15里面有几个3，那就变成了之前学过的：15，每份有3个的话，可以分成几份。这样的话，新知与旧知之间就建立了联系，新的问法与过去已知的问法就形成了对应。

                                                                      15是3的几倍？ 15里有几个3？

一旦形成了对应关系，学生就可以对新知识进行转化，把旧知识迁移过来。15有几个3，只要通过画图的方式就可以得到，具体如下：

  根据图中内容，我们可以知道，15里有5个3，那么，15就是3的5倍，列除法算式来表示的话，就是15÷3=5。

  第三步，向学生提问：15是几的3倍？这个题就与刚才的模型又有不同了，虽然学生可以通过口诀知道，15是5的3倍，但是不知道该如何用除法算式来表示。有的学生可能会按照刚才的模式来计算，列式为15÷5=3，但是这样，答案又跟问题无法对应。其实这仍然是已经学过的除法模型，但是要给学生再做一个说明过渡：15是几的3倍，也就是说，如果把15平均分成3份，看看一份是几，那么15就是几的3倍。这样，新旧问题可形成的对应关系就是这样的：

                                                                        15是几的3倍？15平均分成3份，每份是几？

  已经把未知的问题转换成已知的问题了，那么，我们就可以根据题意画图如下：

从图中我们可以知道，15平均分成3份，每份是5，所以，15是5的3倍，列除法算式来表示的话，就是15÷3=5。

梅梅老师在指导时告诉我，要透过现象看本质，虽然像“15是3的几倍？”“15是几的3倍？”这样的问题以前学生没有遇到过，但是通过分析我们可以知道，这其实万变不离其宗，本质是不变的，那就是除法的意义。“15是3的几倍？”是包含除，本质是探究15里有几个3；“15是几的3倍”是平均分，本质是探究15平均分成3份，每份是几。讲新旧知识进行对应，并把新知识纳入已有的知识体系，梅梅老师告诉我，这在心理学上叫做顺应，顺应指的是外部环境发生变化，而原有认知结构无法同化新环境提供的信息时所引起的认知结构发生重组与改造的过程。学生把新知识进行消化与转换，并入到旧知体系中，这样有余力他们的理解和应用，而怎么构建起新旧知识之间的对应桥梁，就需要老师进行扎实的铺垫与引导。我又学到了一课！看来之后还要重看教育心理学，再看其中的内容对现在的教学有什么指导作用。