补写西瓜经第六十四章：频率

我们首先要明白一个问题，频率跟概率是不同的。

2005年，双色球一共发行啦153期，其中开出啦95期连号。如果我们说：

双色球连号的开出概率是 ：

这样的说法是错误的。因为不懂概率跟频率的区别。

从本质上来讲，频率是千变万化的，类似于走势图。

概率是不变的，类似于根果图中的根值和果值。

在相同的条件下，进行啦n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数m称为事件A发生的频数。比值m/n称为事件A发生的频率。

个别的随机事件在某一次试验中可能会出现也可能不会出现，但是在大量的独立重复试验中却呈现出明显的规律性，即一个随机事件出现的频率总是在某一个固定的数值附近摆动，这就是所谓的频率稳定性。

在彩票中这样的现象每时每刻的都在上演着。就我们刚刚统计过的双色球的13年来连号的开奖数据，我们把它制作成折线图：

这13年来连号的平均值是101.158。

我们发现它们总是在围绕着红色的101线在作上下的波动。而之所以会出现这样的频率的稳定性的深层原因就隐藏在彩票的本源里面。因为在彩票的本源里面有一个神秘的数据在控制着它，让它朝着一个可以被控制的方向发展，朝着一个稳定的方向发展。下面我们就把这个神秘的数据寻找出来。

我们知道在双色球的本源当中，共有17721088注号码。而在这17721088注号码当中共有11693248注连号。我们让153 x （11693248 / 17721088）= 100.9569。这个数字100.9569就是频率稳定性的深层根源。

那双色球2005年连号的开出概率应该是多少呢？是：

这就是概率跟频率在彩票上的差别。

频率是一个随着试验次数的增加可能发生变化的统计量，而概率却是完全的决定于事件的本身，它是客观存在的，是事物的内在属性，不会随着试验次数的增加而发生变化。

概率是一个在0和1之间不断摇摆的实数，是对随机事件发生可能性的度量。概率是频率在理论上的一种期望值，是频率的科学抽象。随着试验次数的增多，频率会稳定在一个固定的数值旁边，这个稳定的数值就是概率。

可以看到概率是频率的归属。

如果说频率代表的是偶然性，不确定性。

那么概率代表的就是必然性，确定性。

很久以前，频率是李大妈，住在南极。

很久以前，概率是张大爷，住在北极。

李大妈跟张大爷一毛钱关系没有。

后来来啦一个月老，把这两个人用一个定理，强行绑定啦在一起。所以人世间又多啦两口子。现在我们管它叫伯努利大数定律。

伯努利大数定理就是不确定性跟确定性之间的那座桥。从数学上把一个本应该这么扯都扯不清的问题给出拉一个严格的证明。这个定律是一个改天换地的定律。

该定理以严格的数学形式表达了随机试验的频率稳定性，故在应用中，当试验次数很大时，可用频率来代替概率。

在伯努利试验中 n/ nA，就是在n次试验中事件A出现的频率。而p就是事件A出现的概率。当随着试验次数n的增大，频率n/ nA会接近于某一个常数，这个常数就是事件A出现的概率p。

伯努利大数定律所表达的哲学观是不确定性的归属就是确定性。当不确定性趋向于无穷大，就变成确定性的啦。

在独立重复随机试验中，每次出现的结果都是不同的。但是大量重复试验出现的结果的平均值却几乎总是接近于一个确定的数值。双色球从2005年发行到2017年这13年的时间里。每一年开出的连号的结果都是不这么一样的。但是它们的终极归属都是概率p=100.9569/153。也就是说频率n/ nA=101.1538/153会随着统计次数的增多而无限的接近于概率p。

从这个等式可以看出，伯努利大数定律将概率的统计学定义可以用一种数学表达式表达出来，它表明随着n的增大，事件A发生的频率101.1538/153与概率p的偏差|101.1538/153 - 100.9569/153 | 大于预先给定的精度任意正数ε的可能性，越来越小，小到可以忽律不计。这就说明频率就是依概率收敛到该事件的概率。

伯努利大数定律是不确定性与确定性之间的桥梁。

伯努利大数定律也是混沌与秩序之间的桥梁。

在我们传统的观念中，彩票学是混沌的，真随机的。但是确实如此吗？伯努利大数定律就可以给出解释。

假如我们不知道一件事情的概率，我们就可以用他的频率去无限的逼近它的概率。假如我们不知道连号的开出概率是不是100.9569/153，我们可以做以下的试验：

1： 编写一个随机数生成函数，从33个球里面选取6个球，以153为一个单位，程序结束记为1个单位，然后重新生成随机数。不断的扩大选取单位的取值1,2,3……n。

2：定义法则，定义什么是连号。分析一个单位里面里面，也就是153注号码里面共有多少注连号。从而确定频率 n/ nA。

3：不断扩大选取范围，当选取范围扩大到n的时候，计算出频率n/ nA所有的取值的均值。

4：依据伯努利大数定律，该频率n/ nA的均值就是它的发生概率p。

5：假如要是彩票是真随机的，那么我们拿到的连号的发生概率p是什么？可能有的朋友会说：连号的定义法则是我们人为的定义的。

你再好好想想，是我们定义成什么就是什么吗？

再想想，是我们定义成什么就是什么吗？

还是它本身如此，我们只是用定义描述啦一下它？

再好好想想……。