一元一次不等式

在上学期我们已经学习了函数，而在解答函数的题目时，我们发现可以分解为三个式子:一个一元一次方程，两个一元一次不等式。不等式，就是式子两边不相等的式子，一般会使用＜，＞，≥，≤，≠这样的符号来进行连接，而一元一次不等式又有什么性质呢？我用一道题简单的进行一个探索:

不等式2x-4＞0所对应的一元一次方程和一元一次函数分别是什么？而这个不等式的解是多少呢？

一元一次方程以及函数

从函数的图像中，我们可以得出这个一元一次不等式的解，当x＞2时，2x-4＞0

而总是画出函数图像来解决一元一次不等式的问题还是太麻烦了，一元一次不等式是不是也会有像一元一次方程一样的解法呢？我类比一元一次方程的性质来解一次一元一次不等式

解决过程

我发现，运用移项来解决一元一次不等式和运用函数来解决的结果相同，那么可以对他的性质做一个简单的猜想。

就以2x-4＞0为例

2x-4+4＞0+4两边同时＋4

2x＞4

x＞2和先前计算结果相同

2x-4－1＞0－1两边同时－1

2x－5＞－1

2x＞4

x＞2和先前的结果也相同

可以出步的得出一个猜想:不等式两边同时±同一个数，不等号方向不变。

而加减我们都已经在上面的函数图像中验证过了，证明出了不等式加减的性质成立，那么猜想就变成了结论:一元一次不等式的两边同时±同一个数，不等式的符号不变。

那么我再对一元一次不等式的乘除法性质做一个猜测

(2x-4)×1/2＞0×1/2

x-2＞0

x＞2和函数中的结果相同

当(2x-4)÷4＞0÷4

1/2x－1＞0

x＞2结果算出来也相同

那么得出初步猜想:一元一次不等式两边同时乘除以同一个数，不等式符号不变

而现在我们验证一下我的猜想是否是正确的:

就用2x-3＞0

函数结果

可以得出结果是x＞3/2

运用我所猜测的方法来解:

得出结果

此时的结果符合我的猜想

再举一个例子:

函数过程

我们可以得出结果为x＜－3/2

再运用我所猜想来计算一遍:

计算过程

我现在发现，运用我先前的计算过程是有漏洞的，我的猜想与函数图像所解出的结果是不同的，这说明我先前的猜想并不适用于所有的情况，而我也忽视了一个重要因素那就是数字的正负。现在我重新进行一个猜想:不等式两边同乘除以一个正数，不等号不变。不等式两边同时除以同一个负数，不等号与原号相反。

再举几个例子来证明我的猜想:

证明过程 证明过程 证明过程 证明过程

经过证明，我发现，这些都符合我的猜想，那么就可以得出结论:一元一次不等式两边同乘除以同一正数不等号不变。同乘除以同一负数不等号和原来相反。

这就是我对一元一次不等式性质的探究。