探索〡目前，我一共有四种方法

贞元教育六年级〡鲁丹洋

那么多不同的三角形，怎么能证明两个三角形一模一样呢？如果我任意画出一个三角形，怎么画出一个与它完全一样的三角形呢？也就是说该如何保证两个三角形全等呢？

首先我想到了一个方法，如图：

通过画图我得出了一个结论：任意两条对应边相等，任意一组对应角相等，便可以画出一个与已知三角形完全一样的三角形。宋老师追问：保证一组对应角相等，两组对应边分别相等，但这组对应角是其它两组对应角中的一组，这种情况下能确保是全等三角形吗？

我的猜想是：可以，我仍然通过画图来证明我的猜想，如图：

天呐！这一操作惊呆了我，我竟然画出了两个满足条件的三角形，其中一个三角形肯定与原三角形不全等。在作图过程中，我神奇地发现以B′为圆心，BC的长度为半径画弧，竟然与A′和C′所在的直线有两个交点，分别是E′和C′。这样就画出两个不同的三角形：△A′B′C′和△A′B′E′，且它们的大小完全不一样，所以并不全等。

这是怎么回事呢？我百思不得其解，在宋老师的引导下，我发现了原来这组对应角是有限制的，因此我得出了第一个证明三角形全等的方法：保证两组对应边分别相等，并且两组对应边的夹角也要相等，就可以确保画出来的三角形和原三角形全等，这种方法就是边角边，符号语言：SAS。 

我的第二种方法，如图：

任意画一个三角形，如果三组对应边分别相等，那么画出来的三角形也必然只有一种可能，此时两个三角形全等。这种方法也就是边边边，符号语言：SSS。 

三组对应边分别相等的两个三角形全等，那么三组对应角分别相等的两个三角形是不是也可以确保全等呢？

我可以确定：肯定不可行，如，一个等边三角形的三个内角都是60度，但是它的边的长度就可以任意放大，或缩小。比如一个边长为5厘米的等边三角形还有一个边长为3厘米的等边三角形，它们的三个内角确实都相等，但它们却不全等。所以这种AAA的方法是不成立的。这让我想起六年级刚学过的比例，这不就是将一个三角形用放大镜放大后的效果吗？边放大了，但内角并没有改变。这种特殊的三角形可以称为相似三角形。 

我还有一种方法，如图：

我继续思考，如果这组对应边不是两个角的共用边可以吗？我尝试作图，但以失败告终。宋老师追问：“刚刚的SSS、SAS和ASA证明三角形全等是公理还是定理？”我认为应该是公理，因为它们都不是严谨的推理证明得到的，而是我通过画图经验得到的。这个时候我突然想到，我可不可以通过刚才的角边角来推理出一种新的方法呢？也就是说，我是否可以基于公理推理得到新的定理呢？我开始尝试，如图：

太神奇了，我基于原来的ASA公理，就可以顺利推出AAS这个定理。

现在我可以得出如果想要画出两个全等三角形，或者证明两个三角形全等，一共有四种方法——SSS，SAS，AAS，ASA，还有其它方法吗？我目前还没有想到，接下来我还会继续探索的。