【伊文】思维模型：代数等价——很多看上去不同的东西，本质是相似的

一、代数等价

“代数等价”是一个常见的数学术语，用来表示等价关系。代数方法的应用，可以让我们通过抽象的方法证明两个看似不同的东西，很可能是一样的。人们用这个方法获得了非常多的工程和技术能力。掌握一些非常基础的数学原理，就能帮助我们理解很多重要的东西。

查理芒格在一次演讲中，批评传统经济学对“捞灰金”的现象不够关注和重视。他认为“捞灰金”和贪污过程中的“黑金”就是等价的。所以“黑金”，指的是尚未败露的贪污中的金额，而黑金会促使消费，因为行贿的人以为他仍然像以前那么富裕，甚至会更富裕，而受贿的人则增加的购买力。芒格认为贪污的“黑金”和投资管理中的“灰金”有同样的效果。

芒格说：“有一条基本的数学定理是这样的：如果A等于B，B等于C，那么A等于C。明白这个简单的数学原理之后，你们就会努力去寻找功能相等的东西。经济学中有跟“捞黑金”相同的行为吗？我生造了“捞灰金”这个词：它起到的作用跟捞黑金是相同的。

有些“捞灰金”行为出现在投资管理业。我认为美国的股东在投资普通股的过程中，总共有数十亿美元被浪费了。只要股市继续上涨，浪费掉这些钱的投资者就没有感觉，因为他看到的是股票价格正在稳定上升。而在投资顾问看来，这些钱是正当的收入，因为那确实是他出售有害的投资建议换来的。这种行为无异于尚未败露的贪污。

所以我说，如果你们在经济生活中寻找其作用跟“捞黑金”相同的“捞灰金”行为，你们将会发现一些非常强大的因素。”

二、代数等价思维拓展

除了芒格描述的这种通过对比，发现“等效”性来理解两个看上去不同的事物，代数等价的思维还可以进一步拓展。这个模型的关键词是等价，也就是一个“=”，只要左边等于右边，我们就可以说等价，这种方法在日常生活中也是一种非常有效的思维工具，帮助我们思考和解决问题，可以叫做“公式法”。

比如，营销的目的其实是转化，转化就要考虑用户的转化意愿，影响转化意愿的其实主要就两个因素：欲望和成本。比如说我想买食品，欲望就是想吃，成本主要就是金钱。所以就可以用一个简单的公式来表示：

转化意愿 = 欲望 - 成本

只有欲望大于成本的时候，才能形成转化。比如一个人饿了，同时认为价格还不算贵，才能形成转化。如果根本不饿，比如刚吃晚饭撑得不行，或者太贵，比如1000快一碗面，都不太可能形成转化。这时候我们去考虑影响欲望和成本的因素就可以了。

其他的比如：

产品价值=(新体验 - 旧体验) - 替换成本

一个新产品要取代一个旧产品，只是体验更好还不够，而且还要能够覆盖迁移的成本，不然产品价值就是负值，用户不会替换的。

再比如一些常见的KPI指标，也可以用公式来表示。

销售额 = A产品销售额 + B产品销售额 + ·····

销售额 = 用户数 * 转化率 * 平均付费额度

用户数 = 老用户 + 新用户

转化率 = 流量-专题页-专题页购物车-下单-支付成功

平均付费额度 = 单词消费金额 * 消费频次

每个因子都可以一直拆，拆到最后就是可执行的动作。至于加法还是乘法，其实就是看分类还是分步，之前《排列组合》思维模型的时候有提到。

还有一个比较经典的，打车软件的司机接单量应该等于乘客的下单量。

B司机接单量 = C乘客下单量

B司机接单量 = 激活司机数*首单率*在线率*人均完成订单数

C乘客下单量 = 注册用户数*首单率*日活率*人均订单*应答率*完成率

其实公式法是“框架思维”中非常重要的一种拆解问题的方式，很多时候不知道做什么，但是公式一写出来就知道具体应该做什么了。不同的公式，对应就有不同的思考方向。