1. 二维数组中的查找

1.1 题目

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。

请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

1.2 解题思路

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发现矩阵的左上角的元素是该矩阵中最小的元素，矩阵右下角的元素是该矩阵中元素最大的。

看到这里，我么不难想到，（思路的关键）定一个“标志数”将它和我们要查找的数不断地进行比较，从而可以确定我们要查找的数是否存在于该数组，但是我们该怎么定这个“标志数”呢？

左上角和右下角不可以作为标志数，左下角和右上角可以作为标志数。

步骤为：

1. 首先选取数组中右上角的数字。如果该数字等于要查找的数字，查找过程结束。

2. 如果该数字大于要查找的数字，剔除这个数字所在的列；如果该数字小于要查找的数字，剔除这个数字所在的行。

3. 即：如果要查找的数字不在数组的右上角，则每一次都在数组的查找范围中剔除行或者列，这样每一步都可以缩小查找的范围，直到找到要查找的数字，或者查找范围为空。

1.3 补充知识：二维数组

二维数组：本质是一个元素为一维数组的数组。

• 初始化的第一种方式

int[][] matrix = new int[m][n]; //m表示这个二维数组有m个一维数组；n表示每个一维数组里有n个元素

//举例
int[][] matrix = new int[3][2]; //未赋值，默认都是0
//这个二维数组有三个一维数组，名称为matrix[0],matrix[1],matrix[2]；每个一维数组有两个元素，可通过matrix[m][n]获取

• 第二种方式

int[][] matrix = new int[m][]; //m表示这个二维数组有m个一维数组；没给出n，代表可以在后面动态定义

//举例
int[][] matrix = new int[3][];
//后面动态定义
matrix[0] = new int[1];
matrix[1] = new int[2];
matrix[2] = new int[3];

• 第三种方式

int[][] matrix = new int[][]{{元素1...}},{元素2...}},{元素3...}}; 
//或者，以下这种是上面的缩写
int[][] matrix = {{元素1...}},{元素2...}},{元素3...}}; 


//举例
int[][] matrix = new int[][]{{1}},{1,2}},{1,2,3}};
int[][] matrix = {{1}},{1,2}},{1,2,3}};

1.4 实现代码

public class Test { 
    public static boolean find(int[][] matrix, int number) { //布尔类型
        // 输入条件判断该二维数组是否可进行该任务 
        if (matrix == null || matrix.length < 1 || matrix[0].length < 1){ //matrix.length代表一维数组的个数
            //matrix[0].length代表一维数组中的元素的个数
            return false;
        }
        int rows = matrix.length; // 数组的行数，表示有几个一维数组
        int cols = matrix[1].length; // 数组行的列数，表示该一维数组的元素个数
        int row = 0; // 起始开始的行号 
        int col = cols - 1; // 起始开始的列号，因为是右上角，所以最大值-1
        // 要查找的位置确保在数组之内 
        while (row >= 0 && row < rows && col >= 0 && col < cols){ //判断合理条件
            if (matrix[row][col] == number) {
                // 如果找到了就直接退出 
                return true;
            } else if (matrix[row][col] > number) {
                // 如果找到的数比要找的数大，说明要找的数在当前数的左边 
                col--; // 列数减一，代表向左移动
            } else { 
                // 如果找到的数比要找的数小，说明要找的数在当前数的下边
                row++; // 行数加一，代表向下移动 
            }
        } 
        return false; //最后这句要记得哈
    }
}