甲有4个骰子，乙有3个骰子，乙摇出的骰子点数之和大于甲摇出的点数

题目：甲有4个骰子，乙有3个骰子，乙摇出的骰子点数之和大于甲摇出的点数之和的概率是多少

分析

这是一道数学上的排列问题，计算机可以把所有情况都枚举出来，格式[A,A,A,A,B,B,B]，一共6^7种可能，看其中哪些满足条件。

每个骰子点数是1-6，甲的掷出的点数和范围是4-24，乙掷出的点数和范围是3-18，例如甲掷出的4的时候，乙必须比甲大，所以乙的范围是5-18，以此类推

alt 甲乙之间的关系

---

先给大家展示个有问题的方法，看大家有没看出什么问题，也是我找了一个晚上才找出问题所在

---

js

const util={};
//加下来用jia来表示甲的和点数，yi来表示乙的和点数
//满足条件的可能性方法
util.getAllPro=(jia)=>{
    //一个哨兵变量用来保存当甲总和数为jia的时候总的可能性数量
    let total=0;
    //甲的总和确定了，乙的总和必须比jia大，所以乙的总和在大于等于jia+1到小于等于18之间
    for(let i=jia+1;i<=18;i++){
        total+=util.getYiPro(i);
    }
    //当甲的总和数为jia的时候的可能情况总和
    return util.getjiaPro(jia)*total;
}

//乙的总和数为yi的时候的可能性数量
util.getYiPro=(yi)=>{
    //原理见图2
    return util.addNum(yi-2);
}

alt 乙总数的得到原理

util.getjiaPro=(jia)=>{
    //原理见图3
    return util.addaddNum(jia-3);
}

alt 甲总数的得到原理

//求1+2+3+...+n
//尾递归
util.addNum=(n,total=0)=>{
    if(n===0){
        return total;
    }
    total+=n;
    return util.addNum(n-1,total)
}
//3维的时候
util.addaddNum=(n,total=0)=>{
    for(var i=0;i<n+1;i++){
        total+=util.addNum(i);
    }
    return total;
}

let allprotime=0;
//甲的范围从4-17
for(let jiaNum=4;jiaNum<18;jiaNum++){
    allprotime+=util.getAllPro(jiaNum);
}
console.log('满足条件的可能性',allprotime);  //满足条件的可能性 900048
console.log('所有的可能性',Math.pow(6,7));  //所有的可能性 279936

等到的结果中

满足条件的可能性>所有的可能性

所以计算方式有问题

乙为18的时候这个的组合只有一种情况，而util.addNum(18)就不是了，是因为，乙的每个骰子的数字不会大于6，这就导致了util.addNum计算不正确

我想到正确的解法

但是增加了空间复杂度，也增加了时间复杂度

//乙的总和数为yi的时候的可能性数量
util.getYiPro = (yi, total = 0) => {
    for (let i = 1; i <= 6; i++) {
        for (let j = 1; j <= 6; j++) {
            for (let k = 1; k <= 6; k++) {
                if (i + j + k === yi) {
                    total += 1;
                }
            }
        }
    }
    return total;
}
util.getjiaPro = (jia, total = 0) => {
    for (let i = 1; i <= 6; i++) {
        for (let j = 1; j <= 6; j++) {
            for (let k = 1; k <= 6; k++) {
                for (let d = 1; d <= 6; d++) {
                    if (i + j + k + d === jia) {
                        total += 1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return total;
}

代码 github地址

因为甲的4个骰子和乙的3个骰子其实可以动态变化的，这里暂时不继续了

如果有什么好的，方法，来解决这个问题，欢迎来告知