题目描述

给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。
一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：
输入：S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出：3

解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2：
输入：S = "babgbag", T = "bag"
输出：5

解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

解题思路

如果s的最后一个字符与t的最后一个字符不相同，那么就只能从s第0到第n-2字符与t去比较，这样就有dp[m-1][n]种方式。
如果s的最后一个字符与t的最后一个字符相同，那么除上面那么种外，还可以有dp[m-1][n-1]种。

    int numDistinct(string s, string t) {
        int m = s.size(), n = t.size();
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        for(int i=0;i<=m;i++)
            dp[i][0] = 1;
        
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if(s[i-1]==t[j-1])
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }