1769. 移动所有球到每个盒子所需的最小操作数（难度：中等）

题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-operations-to-move-all-balls-to-each-box/

题目描述：

有 n 个盒子。给你一个长度为 n 的二进制字符串 boxes ，其中 boxes[i] 的值为 '0' 表示第 i 个盒子是 空 的，而 boxes[i] 的值为 '1' 表示盒子里有 一个 小球。

在一步操作中，你可以将 一个 小球从某个盒子移动到一个与之相邻的盒子中。第 i 个盒子和第 j 个盒子相邻需满足 abs(i - j) == 1 。注意，操作执行后，某些盒子中可能会存在不止一个小球。

返回一个长度为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是将所有小球移动到第 i 个盒子所需的 最小 操作数。

每个 answer[i] 都需要根据盒子的 初始状态 进行计算。

示例 1：

输入：boxes = "110"
输出：[1,1,3]
解释：每个盒子对应的最小操作数如下：
1) 第 1 个盒子：将一个小球从第 2 个盒子移动到第 1 个盒子，需要 1 步操作。
2) 第 2 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 2 个盒子，需要 1 步操作。
3) 第 3 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 2 步操作。将一个小球从第 2 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 1 步操作。共计 3 步操作。

示例 2：

输入：boxes = "001011"
输出：[11,8,5,4,3,4]

提示：

• n == boxes.length
• 1 <= n <= 2000
• boxes[i] 为 '0' 或 '1'

解法：动态规划

将计算把所有盒子里面的球都移动到i盒子需要的步数，分为两步，将 i 盒子之前的盒子里的球都移动到 i盒子需要的步数，加上将 i 盒子之后的盒子里的球都移动到i 盒子需要的步数。

我们可以使用两个数组 int[] dp1、int[] dp2 ，dp1[i] 表示将下标 0 到 i-1 的盒子里面的球移动到下标为i的盒子需要的步数，dp2[i] 表示将下标 i + 1 到 boxes.length - 1 的盒子里面的球移动到下标为i的盒子需要的步数。

计算出两个数组后，计算将所有球移动到任意一个下标为i个盒子，只需要将两个数组相加即可，即result[i] = dp1[i] + dp2[i]。

代码：

class Solution {
    public int[] minOperations(String boxes) {
        int len = boxes.length();
        // 存储 将i盒子之前的盒子的球都移动到第i个盒子所需的步数
        int[] dp1 = new int[len];
        // 存储 从i盒子之后的盒子的球都移动到第i个盒子所需的步数
        int[] dp2 = new int[len];
        //a,b 分别表示i盒子之前和之后的小球数。
        int a = 0, b = 0;

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            int j = len - i - 1;
            a += boxes.charAt(i - 1) - '0';
            b += boxes.charAt(j + 1) - '0';
            dp1[i] = dp1[i - 1] + a;
            dp2[j] = dp2[j + 1] + b;
        }

        int[] result = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            result[i] = dp1[i] + dp2[i];
        }
        return result;
    }
}