《数面积》教学设计

《数面积》

教材分析：

本节课是学生在学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的，为本单元学习平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积计算打下了基础，是今后学习立体图形知识的基础。平行四边形、三角形、梯形的面积计算是几何图形领域中的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用。

学情分析：

五年级的学生通过之前的学习对于平面图形直观感知和认识上已经有了一定的基础，也掌握了一些解决基本图形问题的方法。根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对于数基本图形的面积不会很难。尤其是对转化思想的渗透，学生在探索基本图形面积的计算方法时，应该能通过自主探索、合作交流，达到方法的多样化。但是对于方法的交流、借鉴、反思以及优化上需要教师的引导，所以，要重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。

教学目标：

1.借助方格纸，体验“数方格法”在探究图形面积中的应用，理解面积的意义。

2.经历观察、比较、操作、探究、交流、归纳和反思等活动，初步掌握把未知图形转化为已知图形的方法，体会转化、极限等思想方法，培养问题意识、空间观念和推理能力。

3.在解决问题的过程中，积累数学活动经验，享受数学思考的快乐，提高数学学习兴趣。

教学重点：用“数方格法”探究基本图形面积的计算方法。

教学难点：利用“割补法”和“倍拼法”渗透转化思想。

教学资源准备：

课件、方格纸、学习单

设计意图：

通过对教材和学生学情的分析研究，我们发现“数方格”法是研究图形面积的起步，从“数”面积数开始到发现规律得出计算公式，让学生经历一个完整的思考过程。借助方格纸“数”图形面积，既加深学生对面积及面积单位的理解；又让学生实现自主将图形进行转化，渗透数学思想，培养空间观念，体会“转化”策略，积累数学活动经验，为学生在《多边形的面积》这一单元的后续学习，埋下“转化”的种子，从而实现单元教学目标的高效达成。

教学过程：

一、复习旧知，揭示课题。

借助方格纸数图形的面积，加深学生对面积和面积单位的理解，帮助学生回忆长方形面积推导过程，引导学生经历“铺满面积单位——只铺关键格数——提取关键要素”三个环节，唤醒学生对面积和面积单位含义的认知：长方形面积=长×宽，实际上是求这个长方形包含的面积单位的个数。

每一个□的面积是1平方厘米，你知道下面图形的面积吗？请说说你的想法。

二、合作交流。整体提供本单元将要研究的所有平面图形，以方格纸为支架，让学生利用已有的知识经验，尝试数出图形的面积。学生在数面积的过程中，自觉运用转化思想，将未知图形的面积转化为已学过图形的面积，呈现出的转化的方法多种多样，为后续平面图形面积的转化埋下开启思维的种子。学生开始都是数的②号图形，将这个不规则图形转化为长方形，初步体验到转化的好处。并且通过电脑的操作验证，学生明白了，改变了形状却没有改变它的面积，初次体验到转化的优势，感悟到转化的方法。展示图形③时，出现了算法的多样化。第三小组展示的是在这个直角三角形的上面补上一个和它完全一样的直角三角形就变成了一个长方形。先求出这个长方形的面积，然后再除以2就是直角三角形的面积。通过这样的想象就可以把我们不熟悉的求三角形的面积转化成求我们熟悉的长方形的面积。第四小组则是沿着中位线把这个大直角三角形分成了一个小直角三角形和一个梯形，然后把这个小直角三角形补到了梯形的上面，这样原来的直角三角形就转化成了正方形。在此交流环节，老师充分肯定了学生的空间想象能力，并引导学生思考两种方法的差异，顺势总结出根据两种面积转化的特点，第一种叫做“倍拼法”，第二种叫做“割补法”。小组内的不同转化方法的碰撞，启发了学生的思考，使他们感悟到图形转化方法的多样性以及转化思想的一致性。在学生的互相交流和碰撞中，学生自然地采取了多种方法，并优化出最佳方法。

活动要求：

①独立尝试，数出下面图形的面积。

②小组交流，与组员分享数面积的方法。

③班级汇报，选择最能代表本组水平的图形进行汇报交流

三、巩固练习，内化提高。

1.图中每个小方格的面积是1个单位，在下面的方格纸中画一个面积是12个单位的图形（要求：不能画长方形）

此题学生可以自主画出平行四边形、三角形、梯形、组合图形等等。

想一想，你能用几种方法求出下图中平行四边形的面积，有几种写几种。

学生可以自主通过切割移补将平行四边形转化成长方形，此时，学生已初步有了转化的思想，能够自主推导出平行四边形公式。

第四环节课堂小结，回顾方法。学生通过本节课的学习，加深了对面积的理解，打开了“转化思想”的大门，积累了基本数学活动经验。本节课承上启下，通过问题“你能数出圆的面积吗？它的面积应该怎样转化呢？”引发学生思考，为学生的后续学习做好了理解概念本质、开启转化思维、培植研究方法的准备。

最后通过“你知道吗”出示出入相补原理，渗透数学文化，提高学生的数学文化素养。

课后反思：

 本节课将所有平面图形的面积进行整体沟通，体会在方格纸中“数”图形面积的过程。从回顾长方形的面积推导过程引入，将多边形面积计算中的平行四边形，三角形梯形组合图形等整体呈现给学生，启发学生以方格纸为支架自主进行转化、迁移、类比。课的结尾引发学生对圆的面积的猜想，将学生思维进行延伸。通过这节课的学习，既加深学生对面积和面积单位的理解，又能把握平面图形面积度量的本质，培养想象能力，发展空间观念，使学生对平面图形面积的研究方法形成整体化、结构化、系统化。

课标中提出，教师要帮助学生积累活动经验。教师需要创设一定的条件，让孩子们去经历和体验。学生曾经有过在方格纸上数整格或半格图形面积的经历，但图形中出现了小半格或大半格的，怎么数呢？当面对新问题时，学生会根据已有知识和经验，灵活变通，尝试转化。在这个转化的过程中，不断积累在方格纸上数各种各样的平面图形面积的经验，这种经验为他后面学习多边形面积公式的推导建立了丰富的表象，让转化思想润物无声。

教学中的问题，应当努力做到“少而精”，并且有足够的思维含金量。本节课围绕一个核心问题，每个□的面积是1，你有办法数出下面图形的面积吗？让学生经历独立思考——小组交流——全班碰撞，三个环节。让每个学生逐步学会长时间的思考让学生在做中学，让课堂真正成为学生交流思想的平台。当学生经历这些过程，学生的数学探究能力、数学素养得到真正的提升，数学活动经验必然积累。