小学数学习题-20200723

问题：A、B、C、D为四个不同数字，有四位数ABCD满足以下等式：

ABCD * 9 = DCBA （原题写成竖式，方便小朋友理解）

求ABCD的值。

此类问题小学高年级中很常见，利用竖式计算的规则，不断推导出各位置上合适的数值。这类题目观察的能力非常重要，观察有助于我们分析各未知量的约束条件，迅速找到答案。（有追求的小朋友，这类题目一定要心算，能够提高解题的思路规划能力）

第一，我们观察乘数和乘积的首位（千位）A、D两数，因为A*9加某个进位数等于D，显然这里A=1，D=9。

第二，我们还能观察到四位数DCBA是一个能被9整除的数字，则它的各数位之和能被9整除。我们有A+B+C+D为9的倍数，结合A+D=10，则B+C=8。

第三，我们考察乘数百位上的B乘以9的进位情况，可知B=0，结合上条可知C=8。

第四，我们将结果1089验算，得1089*9=9801，我们的解是正确的。

这里，我们利用数论知识，从9的整除性出发约束B和C的值，大大降低难度。

另外一种解法是，我们观察到9+1=10，因此可以将原题改写成加法，得到

ABCD+DCBA=ABCD0。

这个式子解答起来比原题容易，未知量的线索更多。

加法进位关系比乘法简单，二年级同学都能做，这估计是出题老师没有考虑到的。