三年美赛，一年预测之美赛A题选题分析
来到了这里，说明你可能对A题比较感兴趣。下面弈笙将带大家快速浏览近三年美赛的A题，妄图揣摩一下美赛A题的特点及命题趋势以及如何备战该类型的题目以取得更好的成绩。
2016 A 题
题目回顾
一个人用单个水龙头的热水填充浴缸，然后进入浴缸清洁和放松。不幸的是，浴缸不是带有二次加热系统和循环喷射器的水疗式浴缸，而是一个简单的水密封容器。
过了一会儿，浴缸明显变冷了，所以人们从水龙头中加入恒定的热水，重新加热洗澡水。浴缸的设计使得当浴缸达到其容量时，多余的水通过溢流排水管逸出。
在空间和时间开发浴缸水的温度模型，以确定浴缸中的人可以采用的最佳策略，以保持整个浴缸的温度，并尽可能接近初始温度而不浪费太多水。
使用您的模型来确定您的策略在多大程度上取决于浴缸的形状和体积，浴缸中人的形状/体积/温度以及浴缸中人员的动作。如果该人在最初填充浴缸时使用泡泡浴添加剂以帮助清洁，这将如何影响您的模型结果？
除了您的MCM提交所需的一页摘要之外，您的报告还必须包含针对浴缸用户的一页非技术性说明，其中描述了您的策略，同时解释了为什么在整个过程中难以获得均匀维持的温度。洗澡水。
分析解读
题目不算长，简单总结如下：
- 有一个没有加热功能浴缸，要求采取某种方式以保证浴缸中水的温度尽可能接近初始温度，即保温；
- 限制条件1，不能浪费太多水；
- 限制条件2，浴缸的形状和体积；
- 限制条件3，浴缸中人的形状/体积/体温/动作；
- 如果加入清洁剂呢？
[注]：其中，限制条件2，3既充当限制条件也对模型的构建有一定的影响。
问题求解
浴缸本身不能再加热，因此我们需要不时需要加热水。我们的目标是建立一个空间和时间关于洗澡水温度模型并提出一种最佳策略，以使温度保持均匀并接近初始温度并减少水消耗。
那么保温的方式有两种：不断加水和不连续加水。
有目标，有限制，明显，这是一个优化问题。需要我们根据不同的情况结合传热学等知识构造目标函数，找到限制条件并求最优解。
考虑到蒸发，可以根据一些文献来纠正模型的结果，一般的处理方式是加参数或修正项。
对于浴缸的形状和体积，人的形状/体积/温度/运动，泡泡浴添加剂制成的气泡。我们要关注这些因素对传热的影响，进而影响我们的模型。
可能用到的模型及算法
- 多目标优化
- 偏微分方程
- 遗传算法
- 模糊综合评判
- ANSYS 有限元分析软件
2017 A 题
题目回顾
赞比西河上的卡里巴水坝是非洲较大的水坝之一。它的建设是有争议的，南非风险管理研究所的2015年报告包括一个警告，大坝是急需维护。赞比西河管理局可提供若干选择，以解决这一问题。
ZRA特别感兴趣的有三个选项：
- （选项1）修复现有的Kariba水坝
- （选项2）重建现有的Kariba水坝
- （选项3）拆除Kariba水坝，并更换为沿赞比西河的一系列十到二十个较小的水坝。
这个问题有两个主要要求：
-
ZRA管理要求对所列出的三个选项进行简要评估，并提供足够的详细信息，以提供与每个选项相关的潜在成本和收益的概述。此要求的长度不应超过两页，除了主要报告之外，还必须提供此页面。
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对选项（3）进行详细分析 ，并用赞比西河沿岸一系列十至二十个较小的水坝替代。这个新的水坝系统应该与现有的Kariba水坝具有相同的整体水管理能力，同时为现有的水坝提供与卡里巴湖相同或更高水平的保护和水管理选择。您的分析必须支持关于沿赞比西河新坝的数量和位置的建议。
在您的要求2报告中，您应该包括一个策略，用于调节通过您的新多坝系统的水流，从而在安全和成本之间提供合理的平衡。
除了解决已知或预测的正常水循环，您的战略应为ZRA经理提供指导，解释和证明应当采取的行动，以正确处理应急水流情况（即洪水和/或长期低水位状况）。
您的策略应为从最大预期排放到最小预期排放的极端水流提供具体指导。最后，您的建议战略应包括解决对赞比西河不同地区暴露于极端条件最有害影响的位置和时间长度的任何限制的信息。
您的MCM提交应包括三个要素：标准的1页MCM摘要表，1-2页简要评估报告（要求1）和您的主要MCM解决方案（要求2）不超过20页，最多提交23页面。注意：您加入的任何附录或参考页面不会计入23页的上限。
分析解读
题目有点长，简单总结如下：
- 我们需要通过已列出的三个选项概述潜在成本和收益；
- 建立一个模型，以确定在拆除大坝时，新坝的数量和位置；
- 限制条件1，新大坝需要相同的整体水管理能力；
- 限制条件2，要考虑紧急水流情况和关于位置和时间的限制。
问题求解
其实题目就是让我们解决三个问题：
- 三个选项的收益与成本评估；
- 构建模型以确定多个水坝的数量和位置；
- 给出相应的调节不同条件下水流量的策略。
关于收益和成本可以通过文献自己确定合适的模型。重点在于二三两问。
我们可以建立一个多目标模型，以改善水资源管理能力和降低成本有两个目标，使用遗传算法确定多个水坝的数量和位置。此外，我们可以增加一些限制，如水平衡，水位，安全等等。
可能用到的模型及算法
- 多目标优化
- 层次分析
- 模糊综合评判
- 遗传算法
- 动态规划
2018 A 题
题目回顾
背景：
在高频段（HF,定义为 3-10MHz），无线电波可以在地球表面和电离层之间的多次反射以进行长距离的传输（从地球表面上的一个点到地球表面上的另一个远点）。
对于低于最大可用频率（MUF）的频率，来自地面源的 HF 无线电波将随着每个连续的跳跃继续前进从电离层反射回地球，在那里它们可能再次反射回到电离层，也可能再次反射回地球。
在其他因素之中，反射表面的特性决定了反射波的强度以及信号最终行进的程度，同时保持有用的信号完整性。而且，MUF 随季节，一天中的时间和日照条件而变化。
MUF 以上的频率不被反射/折射， 而是通过电离层进入太空。在这个问题上，研究重点为海洋表面的反射。
从经验上发现，在一个平静的海洋上，反射出汹涌的海面的无线电波反射比平静海面的无线电波衰减更多。海洋湍流将影响海水的电磁梯度，改变海洋的局部介电常数和渗透率，改变反射面的高度和角度。汹涌的海洋是波浪高度，形状和频率迅速变化的地方，波浪的行进方向也可能发生变化。
问题：
- 建立海洋表面的无线电信号传播的数学模型。对于一个 100 瓦的低于 MUF 的HF 恒定载波信号，从陆地上的一个点源，确定从一个湍流海洋的第一反射的强度，并与平静海洋的第一反射的强度进行比较。（请注意，这意味着这个信号已经反射离开了电离层。）如果从平静的海洋发生附加的反射（2 到 n），信号在其强度低于 10 dB 的可用信噪比（SNR）阈值之前所能达到的最大跳数是多少？
- 第一问中的结果与高山或崎岖地形与光滑地形的HF 反射情况相比有何异同？
- 一艘穿越海洋的船舶将使用 HF 进行通信，并接收天气和交通报告。 你的模型如何改变，以适应在动荡的海洋上移动的船上接收器？ 船舶能够使用相同的多跳路径保持多久？
- 在 IEEE 通信杂志上准备一份 1 到 2 页的简短的摘要，以便作为短信发布。
你应该注意以下几点： 一页总结表；两页的简介；您的解决方案不超过 20 页，连同总结和概要不超过 23 页；参考文献列表和任何附录不计入 23 页限制，应在完成解决方案后出现。
分析解读
初读题目，对于非该专业的学生有点晦涩难懂。多读几遍，其实想表达的就是下面几个意思：
- 建立海洋信号反射的数学模型；
- 确定从100发送的100瓦HF恒定载波信号在汹涌的海平面上的第一反射强度；
- 将上述结果与平静海洋上相同信号的第一反射强度进行比较；
- 确定信号在强度下降之前可以达到的最大跳数低于可用的信噪比（SNR）阈值10 dB；
- 使用上面获得的结果与高频无线电波的结果进行比较；
- 有一艘使用高频率进行通信的船只。转换模型以适应来船舶在汹涌的海面上接收器的无线电并计算船保持信号换向的时间多跳路径。
问题求解
首先可以设计一个海洋信号反射的数学模型。基于该模型，构建地面信号反射模型。此外，我们应研究湍流海上船舶接收器的通信过程。
关于海上信号反射模型要考虑两个方面。一，HF 波传输过程的基本损失。二，海洋的表面特性。
基于上述模型，建立地面信号反射模型(崎岖地形与光滑地形)
最后建立海上船舶接收器的通信模型。船舶在信号覆盖范围内旅行时可以保持通信。通过计算信号覆盖区域中船舶的最大行程时间，以代表最长的通信时间。
可能用到的模型及算法
- 菲涅耳反射系数方程
- 传输损耗
2019 A 题
那么2019年的A题呢？我们知道，A题是连续性问题，这里简单分析一下。A 题题目提供的信息非常少，模型如何建立必须结合相关的背景知识及查阅文献来确定。
从近三年的题目来看，连续两年出到了优化问题，命题的趋势偏专业化。但是你要相信，他不会太难，揭开面纱后你会发现原来就是一个熟悉的模型套了一个外壳而已。
大家可以练习多目标优化之类的题目并培养面对陌生专业问题，不恐惧的心理。别被题目吓住了，耐心读题，查找相关文献资料，也许它并没有你表面看上去的那么可怕。
最后，祝 2019 年选择 A题的同学们都获得理想成绩！另外，听说点右下角好看的同学都变好看了哟！
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