概念

E(Y|X) 实际上就是条件概率P(Y|X)的期望值。

因为X是随机变量，所以而E(Y|X)是X的函数。随机变量的函数也是随机变量。所以条件期望是一个随机变量，而不是一个值。

E(E(Y|X)) = E(Y)

难的不是证明。难的是脑子转不过来。要把E(Y|X)看作一个随机变量，看作X的函数。

Var(Y) = E( Var(Y|X) ) + Var( E(Y|X) )

这条wk百科

这两个公式可以用条件期望、条件方差来求无条件期望、无条件方差。