到直线上所有点距离和最小的点，绝对值和的最小值练习题

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下面是绝对值和的最小值的相应练习题(如何到直线上所有点距离和最小的点)。有兴趣的同学可以做一做。

①试求|x+0.3|+|x-0.3|+|x|的最小值。

②一条笔直的公路有A、B、C、D四个村庄，其中A还通过小路连接着A1、A2、A3三个村庄，如果在公路上建一个公交站，使它距离7个村庄的距离之和最短，那么应该选在(    )。

A: 只能在A      B: 只能在B      C: 只能在A与B之间(包含A，B)      D: 以上都不对

③试求|4x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值。

④试求|x+1|+|x+2|+…+|x+99|+|x+100|的最小值。

⑤一条笔直的公路连接着城市P和三个村庄A、B、C(距离P的距离分别是4千米，6千米，10千米)。在公路上建一个汽车站使三个村庄到这个汽车站的距离和最短，那么最短的距离和是多少千米。

⑥试求|x-9|+|x-3|+|3x+6|+|2x-6|的最小值。

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①答案：0.6

解析：|x|的几何意义是x到原点的距离。

本题相当于求在数轴上与-0.3，0，0.3这三个点距离和最小的点。

选正中间的点x=0，代入可得|0+0.3|+|0-0.3|+|0|=0.6

②答案：A

解析：A1，A2，A3到A的距离固定，且只计算一次，不影响总的距离和。所以可以当做有4个A点。

相当于共7个点：A、A、A、A、B、C、D。最中间的是A，所以只能选在A处。

③答案：5.5

解析：原式=4|x+0.25|+|x-2|+|x-3|

求在数轴上与-0.25，-0.25，-0.25，-0.25，2，3距离和最小的点，x=-0.25即可

代入得4|-0.25+0.25|+|-0.25-2|+|-0.25-3|=5.5

④答案：2500

解析：根据绝对值的几何意义，相当于求在数轴上与-100，-99，…，-2，-1距离和最小的点，x在-51，-50之间即可(-51≤x≤-50)。

把x=-50代入得|-50+1|+|-50+2|+…+|-50+99|+|-50+100|=2500

⑤答案：6千米

解析：距离A，B，C三点的距离和最短，这个点应该取在B点。

所以最短距离就是AC的长度：10-4=6千米。

⑥答案：21

解析：原式=|x-9|+3|x-3|+3|x+2|

共7个点即-2,-2,-2,3,3,3,9(按大小顺序)，所以选正中间的x=3。

代入得|3-9|+3|3-3|+3|3+2|=21

希望能对初中的孩子们有所帮助，谢谢大家的关注！