加法的实现
先回顾一下那些常见的逻辑操作：
1、AND（与）运算：
只有输入都为1时结果才为1
| AND | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
电器符号：
and.png
2、OR（或）运算：
有一个输入为1时结果就为1
| OR | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
电器符号：
OR.png
3、NOR（或非）运算：
对或操作结果取反
| NOR | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
电器符号:
nor.png
4、NAND（与非）：
对与操作结果取反
| NOR | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
电器符号:
NAND.png
利用这些非常简单的门电路我们就可以实现CPU中最关键单元加法器。
二、一位二进制的加法
先来看一下只有一位的二进制数的加法是如何实现。一位的加法结果如下表所示：
| + | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 00 | 01 |
| 1 | 01 | 11 |
我们把结果分为个位和十位两个部分来看一下。先单独看一下十位的结果：
| + | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
这个看着这么眼熟，这个不就是与运算吗，十位的计算如此简单只需要一个与运算：
add_1.png
搞定了十位我们再来看一下个位，先看一下个位的运算结果：
| + | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
我们除去右下角看其他部分，和或运算结果是完全一致的。再单独看一下右下角，输入都为1时输出为0这不就是与非的操作结果吗。那我们将输入同时给到或门和与非门看下他们的输出：
add_xor_result.png
再看一下这个输出，将或门和与非门的输出看为输入将我们想要的结果看为输出，其正好符合与运算，所以我们只要将输出再合并到与门的输入，就完成了个位的运算：
xor_2.png
这个组合就是异或门，简写XOR，当且仅当两个输入不一致时输出1。符号为：
xor.png
现在个位和十位（近位）的计算都实现了，我们把这两个结合在一起就实现了一位的二进制加法：
add.png
这组合称为半加法器，但每次都画这么多也不方便所以单独设定一个符号：
add_2.png
三、带进位的加法：
对于两位以上二进制加法，例如11+11，是需要将进位也加上的，但半加器只能计算一位的加法，它的输入也并没有上一位的进位。所以要实现多位的加法需要先实现进位相加。
先来看一下带进位的加和输出是如何得到的，处理方式和我们平时计算是一样的：：
- 现在有输入A，B和进位输入C0
- 对输入A和B计算得到加和输出S1和近位输出C1。
- 将上面得到的加和S1和进位输入C0相加，就得到加和S2和近位输出C2，那么S2就是加和输出。
和我们小学时学的计算一毛一样
再来看一下进位输出如何计算的：
我们知道，对于A、B和C0三个输入最大就是三个都为1和为11的情况，所以最多也就产生一个为1的进位。那现在就很明了，这进位要么在计算A加B是产生（A和B都是1）要么在加进位是产生（A和B其中只有一个为1，进位输入为1），所以只要将两次加和的进位输出做一次或运算，就取得了进位输出。
最终电路图如下：
add.png
这组合称为全加器，但个符号还是有点复杂了，所以有个特定符合：
add.png
四、多位的加法
前面已经实现了进位相加，那么多位加法就非常简单了。和我们平时计算一样，将上一位的进位给到下一位，第一位可看做进位为0。多位加法实现也是如此，将上一位的进位输出作为下一位的进位输入，第一位进位输入0。如下图：
add.png
还是一样的这个图画起来太复杂了，给个简单的：
add.png
五、超前进位加法器：
上面实现的加法器，运算时除第一位外其他位运算都依赖上一位的进位输出，只有等上一位计算完成后给出进位值，该位的计算才是正确的，所以这又被称为波进位加法器。
其实对于上一位的进位输出是可以根据输入自己去计算得到的，即某一位An需要的进位可以利用前面几位A1、A2、...、An-1计算得到不必等待，虽然这样使计算更多了但实际的速度确是提升的。这样加法的实现称为超前进位加法。
add.png
