第1章 苍穹浩瀚

“苍穹之浩瀚，充满挑战与变迁，无边奥秘难以尽述，但相比其他，这也不过是一句略显冗长的话，说得让人喘不过气来。”——勒内·夏尔， 《异域领地》

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公元前 6 世纪，古希腊哲学家米利都的阿那克西曼德提出了前苏格拉底哲学的世界观的原型。他认为“阿派朗”是万物的本源。这一概念的内涵所引发的争论从未休止，因为它涵盖了多重含义：无穷（无限与永恒）、无定（不确定性）与超乎想象的无垠。“阿派朗”在某种程度上与我们今天理解的“太空”概念相吻合。

卢克莱修认为：宇宙无边无界，不分上下左右；世界产生于原子之间偶然、自发的一系列碰撞结合。

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即使在今天，很多人从直观上仍难以理解“宇宙有穷但无界”的概念。

宇宙相对论模型将宇宙与空间区分开来，更确切地说，是将宇宙与更宏观的物理和几何体区分开来，即“空间－时间－物质”。所以，宇宙——不论是有穷的还是无穷的——都不会在任何什么东西之中膨胀，因为在它之外并无空间！

亚里士多德从根本上将“实无穷”与“潜无穷”进行了区分。“实无穷”是可以在自然界中切实发生的；“潜无穷”不过是一种为了解决某些难题所必需的思想上的虚构，没有任何一种物理现象可与之对应。

在基督教统治的中世纪欧洲，红衣主教库萨的尼古拉斯（1401—1464）同样反对亚里士多德，并宣扬“实无穷”的观点。他认为，在一个圆形内部存在一个多角形，其角的数量“在现实中”是无穷的。“实无穷”是一种认知模式，因为“各种异议都就此迎刃而解”。这个论据被频繁地引用，尤其是布鲁诺、笛卡儿和斯宾诺莎等人。在天文学上，这个论据暗示了地球的运动方式。实际上，一个无穷的宇宙不会有中心，地球也不会在宇宙中占有任何不变的、特殊的地位；在地球周围运动的星体也不隶属于它——是地球在转动和移动，而不是宇宙！库萨的尼古拉斯还率先提出了“宇宙原则”（20 世纪才成形），为现代宇宙学，特别是“大爆炸模型”奠定了基础。现在，有诸多事实可以支撑这个原则，比如银河系，更确切地说是银河系中的星团和超星团，向着各个方向大规模地扩散；比如我们观察到的宇宙微波背景辐射——这是一种独一无二的辐射，是充满了整个宇宙的热大爆炸遗留下的痕迹。

布鲁诺、摩尔和笛卡尔发起的空间几何化与无穷化的革命，最终交由艾萨克·牛顿（1642-1727）完成。“万有引力”成了宇宙构成的公认原因。引力的范围是无穷的，因此牛顿宇宙学主张空间也是无穷、绝对的。这既是一个数学、物理、天文学概念，也是一个形而上学的概念，因为空间是“上帝的感觉器官”。物理空间最终与几何空间融为一体，它一定是欧几里得空间的（当时唯一被认知的模型），没有弧度，不可改变，在各个方向都是无穷尽的。在这个固定的框架内，引力塑造了宇宙。在牛顿宇宙学和希腊学派残存的影响力之下，欧氏的无尽空间和永恒时间这种宇宙学观点在两个多世纪里深入人心。

两千多年来，空间无穷性的问题贯穿了宇宙学的历史。希腊哲学家们从前苏格拉底学派的无穷性发展到有穷性，并将物理世界与几何世界等同视之，迈出了走向现代宇宙学的关键的第一步。第二步是在 17 世纪，宇宙学开始向相反方向发展：牛顿构建了从封闭世界到无穷世界之路，将宇宙与欧几里得的无穷空间等同起来。第三步，广义相对论提供了理解宇宙的新视角，宇宙成了被物质扭曲的时空。这一理论依据的是非欧几何，从此以后，有穷空间与无穷空间这两种可能性都出现在同一个模型中。第四步是相对论与拓扑学的发展，让人们在全新的视角下提出宇宙时间与空间的限制问题，重新开启了对“无穷”的争论

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第2章 数字的无穷

相比其他问题，无穷更让人倍感煎熬；相比其他想法，无穷更能刺激、启迪人的理性；但相比其他概念，无穷的概念必须更清晰。——大卫·希尔伯特

第3章 物质的无穷

“曾经，万物都聚在一起，数目无限多，体积无限小；因为小也是一个无穷的量。”——阿那克萨戈拉

第4章 独特的量子引力

“正是我们，这些同被神性所支配的人在幻想宇宙。我们想象它是坚固的、神秘的、可见的，遍及四方，亘古不变。但是，我们又承认在宇宙中永远存在一些不合常理之处，展示着它的荒谬。”——博尔赫斯，《乌龟的变形》