高考数学真题录

高考物理考前回顾：安培 楞次 法拉第

2023-06-04  本文已影响0人  易水樵

安培 楞次 法拉第

基础题

2019年全国卷三题14

楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现？

A.电阻定律 B.库仑定律

C.欧姆定律 D.能量守恒定律

『解析』

这是一个基础题，选项 D 是正确选项.

2020年全国卷二题14

管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为

A.库仑 B.霍尔 C.洛伦兹 D.法拉第

『解析』

选项 D 正确。

『备考指南』

2020年全国卷三题14

如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中 开关 S 由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到

A.拨至 M 端或 N 端，圆环都向左运动

B.拨至 M 端或 N 端，圆环都向右运动

C.拨至 M 端时圆环向左运动，拨至 N 端时向右运动

D.拨至 M 端时圆环向右运动，拨至 N 端时向左运动

『解析』

这是一道基础题。根据 楞次定律 ， 左边的线圈电流增大，磁通量增大，右边的圆环内将产生感生电动势，其磁通量方向与左边的线圈相反。

因此，将图中开关 S 由断开状态拨至连接状态，不论拨向 M 还是 N 端，圆环都向右运动. 选项 B 正确。

『备考指南』

那么，圆环什么情况下向左运动呢？答案是：当图中开关 S 由连接状态拨至断开状态，圆环都向左运动.

修改往年考题中的条件，再重新组合，是高考命题的常用方法。这点一定要注意。

中等难度考题

2021年全国甲卷题16

两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO 与 O'Q 在一条直线上，PO' 与 OF 在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流 I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流 I 时，所产生的磁场在距离导线 d 处的磁感应强度大小为 B，则图中与导线距离均为 d 的 M、N 两点处的磁感应强度大小分别为

A. B、0 \quad B. 0、2B \quad C. 2B、2B \quad D. B、B

『解析』

根据安培右手定则可知：两根导线在 M 点处的磁感线为 \odot \; \otimes，而在 N 点的磁感线为 \otimes\; \otimes.

所以， 选项 B 正确。

『备考指南』

这是一个基础题，牢记 安培右手定则，细心一点，不要慌，不要乱。

2018年全国卷二题20

如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线 L_1、L_2，L_1 中的电流方向向左，L_2 中的电流方向向上；L_1 的正上方有a、b 两点，它们相对于 L_2 对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为 B_0，方向垂直于纸面向外。已知 a、b 两点的磁感应强度大小分别为 \dfrac{1}{3} B_0和 \dfrac{1}{2} B_0，方向也垂直于纸面向外。则

A.流经 L_1 的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 \dfrac{7}{12} B_0。

B.流经 L_1 的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为 \dfrac{1}{12} B_0

C.流经 L_2 的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 \dfrac{1}{12} B_0

D.流经 L_2 的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为 \dfrac{7}{12} B_0

『解析』

在 N 点的磁感线 \odot \; \otimes，而在 N 点的磁感线为 \otimes\; \otimes.

依题意可知，两根导线在 a、b 两点的磁感应强度分别为 -\dfrac{2}{3}B_0,\; -\dfrac{1}{2}B_0.

L_1 在两点所产生的磁感应强度相同；而L_1 在两点所产生的磁感应强度相反；

所以，B_1=\dfrac{7}{12} B_0, \;B_2=\dfrac{1}{12} B_0,

选项 AC 正确；选项 BD 错误。

『备考指南』

2021年全国甲卷题16

和加差除以2，等于大数；和减差除以2，等于小数。这是小学时代针对【和差问题】的解题公式。在中学推广为以下形式：

a=\dfrac{(a+b)+(a-b)}{2},b=\dfrac{(a+b)-(a-b)}{2}.

应用该公式，可以高效率地解答本题.

2019年全国卷三题19

如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两 相同 的 光滑导体棒 ab、cd 静止在导轨上。t=0 时，棒 ab 以初速度 v_0 向右滑动。运动过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v_1、v_2 表示，回路中的电流用 I 表示。下列图像中可能正确的是

『解析』

棒 ab 以初速度 v_0 向右滑动，产生电动势，以下两个公式有效：

\mathscr{E}=\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}

\mathscr{E}= BLv

棒 ab 向右滑动，回路中产生电流。在安培力的作用下，cd 加速，ab 减速。

作用在两根金属棒上的作用力大小 相等，方向相反，两根金属棒的动量不变。所以，最终速度等于 \dfrac{v_0}{2}.

电流与电动势成正比，而电动势与两根金属棒的速度差成正比。cd 加速，ab 减速，最终两棒速度相等。所以，电流不断减小，最终降为 0.

综上所述，AC 两选项正确。

『备考指南』

本题主要是定性分析。这种方法非常重要，经常使用。一定要重视。

2022年全国甲卷题16

三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入 磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场 中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为 I_1、I_2 和 I_3。则

A.\;I_1 \lt I_3 \lt I_2 \quad B.\;I_1 \gt I_3 \gt I_2

C.\;I_1=I_2 \gt I_3 \quad D.\;I_1=I_2=I_2

『解析』

以圆线框的半径为 a , 则方形线柜的面积为 S_1=4a^2, 圆形框面积为 S_2=\pi a^2, 六边形线框的面积为 S_3=\dfrac{3\sqrt{3}a^2}{2}.

若长度为 a 的导线电阻为 r， 则 方形框、圆形框、六边形框的电阻分别为 R_1=8r,R_2=2\pi r,R_3=6r.

\mathscr{E}=\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \dfrac{\Delta B}{\Delta t} \cdot S

I=\dfrac{\mathscr{E}}{R}

I_1=\dfrac{4}{8} \dfrac{4a^2}{8r} \dfrac{\Delta B}{\Delta t}

I_2=\dfrac{\pi}{2\pi} \dfrac{a^2}{r} \dfrac{\Delta B}{\Delta t}

I_3=\dfrac{3\sqrt{3}}{12} \dfrac{a^2}{r} \dfrac{\Delta B}{\Delta t}

所以 I_1=I_2 \gt I_3. 选项 C 正确。

『备考指南』

每走一步都要有依据，要算过才知道，不能靠猜。

电动势的计算有两个公式可用。本题应该依据磁通量的变化率计算。

2022年全国乙卷题18

安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度 B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为 xOy 面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时 y 轴指向不同方向而 z 轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知

测量序号 B_x/\mu T B_y/\mu T B_z/\mu T
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45

A.测量地点位于南半球

B.当地的地磁场大小约为 50\mu T

C.第 2 次测量时 y 轴正向指向南

D.第 3 次测量时 y 轴正向指向东方

2018年全国卷一题17

如图，导体轨道 OPQS 固定，其中 PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM 是有一定电阻、可绕 O 转动的金属杆，M 端位于 PQS 上，OM 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。现使 OM 从 OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到 OS 位置并固定（过程I）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从 B 增加到 B'（过程 Ⅱ）。在过程 I、Ⅱ 中，流过 OM 的电荷量相等，则 \dfrac{B'}{B}等于

A.\,\dfrac{5}{4} \quad B.\,\dfrac{3}{2} \quad C.\,\dfrac{7}{4} \quad D.\,2

『解析』

在过程I 中，\mathscr{E}= \dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \dfrac{\pi L^2 B}{4T}

其中，L 代表 OM 的长度，R 代表它的电阻。

流过 OM 的电荷量 Q_1 = \dfrac{ \mathscr{E}}{R} \cdot T = \dfrac{\pi L^2 B}{4R}

在过程I 中，\mathscr{E}= \dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \dfrac{\pi L^2}{2} \cdot \dfrac{\Delta B}{\Delta T}

流过 OM 的电荷量 Q_2 = \dfrac{ \mathscr{E}}{R} \cdot T = \dfrac{\pi L^2}{2R} \cdot (B'-B)

\dfrac{\pi L^2 B}{4R} = \dfrac{\pi L^2}{2R} \cdot (B'-B)

B=2B'-2B

\dfrac{B'}{B}=\dfrac{3}{2}

选项 B 正确。

『备考指南』

不论动生电动势还是感生电动势，都可以用统一的公式计算：\mathscr{E}= \dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}.

2014年全国卷二题25

2018年全国卷一题19

如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是

A.开关闭合后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向里的方向转动

B.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向里的方向

C.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向外的方向

D.开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向外的方向转动

『解析』

『备考指南』

2018年全国卷二题18

如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为 l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为己的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流 i 随时间 t 变化的正确图线可能是

『解析』

这是一个中等难度考题。选项D正确。

『备考指南』

牢记以下公式：\mathscr{E}= \dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}

2019年全国卷一题17

如图，等边三角形线框 LMN 由 三根相同的导体棒 连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点 M、N 与直流电源两端相接。已知 导体棒 MN 受到的安培力大小为 F，则线框 LMN 受到的安培力的大小为

A.\,2F \quad B.\,1.5F \quad C.\,0.5F \quad D.\,0

『解析』

因为三根导体棒是相同的，所以，ML,LN 中的电流是 MN 中电流的 \dfrac{1}{2}. 所以，安培力大小也是 MN 所受安培力的 \dfrac{1}{2}.

两根棒的安培力方向不同，夹角为 120°, 其合力向上，与 MN 所受安培力方向相同。

因此，线框 LMN 受到的安培力的大小为 1.5F, 选项 B 正确。

『备考指南』

力是矢量，力的合成遵守三角形法则（平行四边形法则）。还有一些考题也采用了本题中的模型：

2022年全国乙卷题24

压轴题

2021年全国甲卷题21

由 相同材料的导线 绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的 质量相等，但所用 导线的横截面积不同， 甲线圈的匝数是乙的 2 倍。现两线圈在竖直平面内从 同一高度 同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现 的是

A.甲和乙都加速运动

B.甲和乙都减速运动

C.甲加速运动，乙减速运动

D.甲减速运动，乙加速运动

『解析』

这是一道客观是中的压轴题。其题根是 2011年大纲卷题24.

若线圈进入磁场时，其速度满足一定条件，将处于平衡状态，匀速下落。从能量守恒的角度分析，线圈的重力势能转化为热能，有：

mgv=P=\dfrac{(nBLv)^2}{R}

v=\dfrac{mgR}{n^2B^2L^2}

这一速度可以称为 “平衡速度”。由以上推导可知，在 m,B,L 三个量相等的情况下，平衡速度与线圈的电阻成正比。

本题中，两线圈在竖直平面内从 同一高度 同时由静止开始下落。但对高度未作说明。所以，AB 两选项都是可能出现的。

以 A,B 分别代表 甲和乙。因为甲线圈的匝数是乙的 2 倍，所以 l_{_A}:l_{_B}=2:1, S_{_A}:S_{_B}=1:2, 所以 R_{A}:R_{_B}=4

注意到甲线圈甲线圈的匝数是乙的 2 倍，n_{_A}:n-{_B}=2, 所以

\dfrac{v_{_A}}{v_{_B}} = \dfrac{R_{_A}}{R_{_B}} \cdot \dfrac{n^2_{_B}}{n^2_{_A}}=1

因此，甲乙两线圈的 “平衡速度” 相同。CD 两选项错误。

『备考指南』

【2011年大纲卷题24】是一个重要题根，涉及到安培定律、欧姆定律、焦耳定律、法拉第电磁感应定律、能量守恒定律。

从应用的角度来看，在这一个题中浓缩了 “发电” 和 “用电” 的原理。从解题的角度来说，此题有两条路线。

所以，一定要高度重视。

2021年全国甲卷题21 的这个客观是可以认为是从 2011年的题根演变而来，很关键的区别在于：2021 年的线圈的匝数不为1.

常用题根和常用推论一定要熟悉。但是，光记住结论是不行的，一定要记住相关的定律和推导过程。

2022年全国甲卷题20

如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为 C 的电容器和阻值为 R 的电阻。质量为 m、阻值也为 R 的导体棒 MN 静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为 Q， 合上开关 S 后，

A.通过导体棒 MN 电流的最大值为 \dfrac{Q}{RC}

B.导体棒 MN 向右先加速、后匀速运动

C.导体棒 MN 速度最大时所受的安培力也最大

D.电阻 R 上产生的焦耳热大于导体棒 MN 上产生的焦耳热

『解析』

电容器可用于存储电荷，存储能量。开始时，电容器所带的电荷量为 Q，电容器两端的电压为

U=\dfrac{Q}{C}

在合上开关瞬间，通过导体棒 MN 电流为 \dfrac{Q}{RC}. 此后，由于电容器放电，电压降低，由于导体棒 MN 开始运动，产生一个反向的电动势，电流变小。

所以，选项 A 正确。

从能量的角度分析，导体棒 MN 运动的能量来源于电容器存储的能量。由于导体棒 MN 与电阻 R 构成回路，最终全部能量将转化为热能，导体棒 MN 的速度降为 0. 选项 B 错误。

根据安培定律，导体棒 MN 所受安培力 F=BL \cdot I , 在速度提高的同时，电容器的电压下降，导体棒也会产生反向的电动势，电流变小。所以，选项 C 错误。

导体棒 MN 与电阻 R 的阻值相同，但导体棒 MN 切割磁力线产生反向电动势，所以电流小于电阻 R 的电流。根据焦耳定律，电阻 R 上产生的焦耳热大于导体棒 MN 上产生的焦耳热. 选项 D 正确。

『备考指南』

此题难度中等，涉及众多定律。对 2023 年考生具有很高的参考价值，一定要重视。

乙卷考题

2019年全国卷一题20

空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线 MN 所示。一硬质细导线的电阻率为 \rho、横截面积为 S，将该导线做成半径为 r 的圆环固定在纸面内，圆心 O 在 MN 上。t=0 时磁感应强度的方向如图（a）所示；磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图（b）所示。则在 t=0 到 t=t_1 的时间间隔内

2019年全国卷一题20 2019年全国卷一题20 2019年全国卷一题20

A.圆环所受安培力的方向始终不变

B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

C.圆环中的感应电流大小为 \dfrac{B_0rS}{4t_0\rho}

D.圆环中的感应电动势大小为 \dfrac{B_0\pi r^2}{4t_0}

『解析』

『备考指南』

2019年全国卷二题21

如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为 \theta，导轨电阻忽略不计。虚线 ab、cd 均与导轨垂直，在 ab 与 cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒 PQ、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知 PQ 进入磁场时加速度恰好为零。从 PQ 进入磁场开始计时，到 MN 离开磁场区域为止，流过 PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是

『解析』

『备考指南』

2020年全国卷一题17

图（a）所示的电路中，K 与 L 间接一智能电源，用以控制电容器 C 两端的电压 U_{_C}。如果 U_{_C} 随时间 t 的变化如图（b）所示，则下列描述电阻 R 两端电压 U_{_R} 随时间 t 变化的图像中，正确的是

『解析』

『备考指南』

2020年全国卷一题21

如图，U 形 光滑金属框 abcd 置于水平绝缘平台上，ab 和 dc 边平行，和 bc 边垂直。ab、dc 足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒 MN 置于金属框上，用 水平恒力 F 向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN 与金属框保持良好接触，且与 bc 边保持平行。经过一段时间后

A.金属框的速度大小趋于恒定值

B.金属框的加速度大小趋于恒定值

C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值

D.导体棒到金属框 bc 边的距离趋于恒定值

『解析』

\mathbb{Q:} 我们有哪些定律和公式可以用？可以得出哪些结论？

\mathbb{A:} 能量守恒、功能原理、动量定理、牛顿定律、法拉第电磁感应定律、安培定律、欧姆定律、焦耳定律。

因为金属框是光滑的，外力 F 是恒定的，根据动量定理，导体棒 MN 和金属框的总动量是一直在变大的；

根据能量守恒定律，外力一直在做功，输入的能量有两个去向：一是转化为热量，二是转化为导体棒和金属框的动能；

根据安培定律，导体棒 MN 与 bc 所受安培力大小相等，方向相反；

根据法拉第电磁感应定律、安培定律、欧姆定律，导体棒和金属框所受作用力与 MN,bc 的速度差成正比；

那么，空间哪些选项是正确的？我们尝试一下排除法。

假定选项A正确，金属框的速度大小趋于恒定值，则金属框处于平衡状态，安培力等于外力 F. 根据前面的分析，将会得出两个矛盾的结论：1）导体棒的的速度是恒定的；2）导体棒在安培力作用下加速运动；

因此，选项 A 错误。

假定选项 D 正确，导体棒到金属框 bc 边的距离趋于恒定值

『备考指南』

经典考题

2011年大纲卷题24 \heartsuit

如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：

（1）磁感应强度的大小。

（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。

2014年全国卷二题25

半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r、质量为 m 且质量分布均匀的直导体棒 AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心 O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，方向竖直向下。在内圆导轨的 C 点和外圆导轨的 D 点之间接有一阻值为 R 的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度 \omega 绕 O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 \mu，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为 g。求∶

2014年全国卷二25.png

（1）通过电阻 R 的感应电流的方向和大小;

（2）外力的功率。

2022年全国乙卷题24

如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为 l=0.40 \,m 的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为 \lambda =5.0 \times 10^{-3} \Omega/m; 在 t=0 到 t=3.0s 时间内，磁感应强度大小随时间 t 的变化关系为 B (t) = 0.3 - 0.1 t (SI)。求

（1）t=2.0s 时金属框所受安培力的大小；

（2）在 t=0 到 t=2.0s 时间内金属框产生的焦耳热。

甲卷考题

2020年全国卷三题24

如图，一边长为 l_0 的正方形金属框 abcd 固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。一长度大于 \sqrt{2}l_0 的均匀导体棒以速率 v 自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与 ac 垂直且中点位于 ac 上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为 r，金属框电阻可忽略。将导体棒与 a 点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随 x(0 \leqslant x \leqslant \sqrt{2}l_0) 变化的关系式。

2020年全国卷三题24

上一篇下一篇

猜你喜欢

热点阅读