到此，基本上对现代控制有了一个基础性的认识。但是在实际的应用中，前面的很多情况都是过于理想化的，譬如我们之前的所有推导计算都是建立在系统的状态变量x可知的基础上的，这一点在实际工程中，往往不是能够直接测量得到的。因此我们需要根据系统的模型和输出去估计系统状态变量。这里就要引出这里要说的问题--观测器。

PART I

所谓观测器就是根据系统的可测量的输出信号，去估计系统不可直接测量的状态信号。我们假设系统为：

其中前式与之前的并无不同，是系统的动态过程，其中的不可直接测量。而后式是系统的输出方程，是系统的观测量，是可以直接测量的。观测器就是根据的输出来估计.
首先，我们将系统状态量记作，其估计值记作，系统的真实输出记作，估计输出为，于是我们有一个“估计系统”

与之前一样，用过无数遍的思想：缩小误差。我们定义估计值与真实值之间的误差为，则我们的目标就是缩小这个，希望它能随时间快速收敛。这最简单的方法就是让成为一个时间系数为负的指数函数。Luenberger Observer就是这样做的。
我们让前面的(1)式和(2)式对应相减，可以得到

稍加整理可得

针对(3)式，我们为了让随时间收敛，我们需要引入反馈来配置的极点，即

其中的L是反馈系数，我们可以通过选取合适的L来配置希望的极点。
式（4）只是误差模型，这是我们的目标，要达到这个目标，我们需要将“估计系统”进行闭环。注意到我们从(3)到(4)中引入的反馈项，因为e实际是从(1)减(2)中得出的，为了从(1)减(2)中凑出这个反馈项，我们调整(2)，使其成为

这样(1)-(5)自然就能得到（4）的样子。这里的(5)就是Luenberger Observer。

PART II

实验部分，我们假设一个系统为：

其中是不可测的，我们只能测量，依据前面的推导，我们记为估计变量，有

由(6)-(7)可得：

假设我们配置极点为-1，则L=2。带入到（7）中，我们得到观测器为：
，据此我们绘制simulink仿真如下：

observer.jpg
图中，我选择real system的积分初始值为-3，估计系统的积分初始值为0，因此二者的差值会从-3逐渐收敛到0.

PART III

在我们使用观测器的估计值作为系统的控制反馈信号，我们通常会让观测器的极点相对于控制器的极点更靠右，使观测器的收敛速度更快，从而有一个可靠的反馈值来控制系统。
下面我们就利用上面的系统来最终我们得到控制信号。信号跟踪的部分参看第4讲。这里我们同样把控制器的极点也配置为-1，即观测器和控制器的极点都是-1，其中实际系统的积分初始值仍然为-3，观测器积分初值为0。simulink的控制图如下：

controlwithobserver.jpg

可以看到，控制信号很快跟踪上了目标信号。
以上！