温暖的金小仙林湖（2021.6.7）

【一道题目，也可有丰盈的收获】

张彭宇《神奇的图形》从上周一直分享到本周，今天在课上只来得及讨论两道题目，并且第2题几乎用了全课四分之三的时间。

这究竟是一道什么样的题目呢？

接下来，我们便一起走进《一道题目，也可有丰盈的收获》。

一、问题再现

如下图所示，把三角形ABC的BA边延长1倍到D点，AC边延长3倍到F点，CE边延长2倍到E点，连接DE、EF、FD，得到三角形DEF，已知三角形DEF的面积为54平方厘米，求三角形ABC的面积。

围绕这道题目，课堂教学怎样展开的呢？

二、课堂实况

（一）独立思考和解答

张彭宇出示上述题目之后，照例先留时间，给同学们独立思考和解答。

（二）指名板书和讲解

孙宥阳、曹子由率先举手，要与同学们分享和交流自己的解答过程。请孙宥阳先板书再讲解。

讲解的效果怎么样呢？

（三）同学复述和点评

孙宥阳讲解之后，只有几位同学表示已经听明白。张梓彦便是其中一位。

于是，再请张梓彦把这一题的解答过程讲解一遍……

三、教学重构

以上便是围绕这个题目，课堂上实际的教学活动。

回顾这道题目以及关于这道题目的组织教学，尤其是围绕这道题目的组织教学，自觉做得还远远不够，需再通过教学重构促成教学资源学习价值的最大化，从而提高课堂学习的效率以及效益。

那么，如果下次再遇这个问题，可以怎样组织教学呢？

第一步仍是独立思考和解答，第二步仍是指名板书和讲解，第三步呢？第三步也保持不变，依然是同学复述和点评，此外，还需继续向前推进，增加“教师点评和总结”。

因为仅有第四部分为新增板块，所以，以下重点围绕“教师点评和总结”展开设计。

（一）改变题目呈现方式，凸显画图策略的重要。

首先，在出示题目时，去掉“如下图所示”的字样，从“把三角形ABC……”开始呈现，直到“求三角形ABC的面积”结束。

通过如上改变，制造出一种迫切的情境，使学生生发出根据已知条件画图的需要和行动，从而凸显画图这种解决问题策略的重要。

（二）根据已知条件画图，体会发散思维的作用。

有了画图整理条件，促进问题的需要，怎样才能转化成实实在在的图呢？

则需要掌握画图的方法。

就这题为例，可根据已知条件画图—先一句一句读题，一句一句想“从这个条件能知道什么？”再根据“从这个条件能知道什么？”一点一点画图。

经历了上述过程，学生可直接体会到认真读题审题的重要，再对学生强调读题审题，学生已有案例支撑，将更易成为学生的主观要求。

此外，从条件想起，也是一种发散思维的训练，因此，经历上述过程，还有利于学生发散思维的培养和提升。

（三）根据问题梳理条件，运用分析综合的方法。

根据已知条件画好图，并不是最终的目的。接下来，还需要能够根据通过画图对已知条件整理的过程，实现正确的解答。

此题由最小的三角形ABC变化而得到最大的三角形DEF，再已知最大的三角形DEF的面积，求最小的三角形ABC的面积。

从条件出发，是分析；从问题出发，是综合，分析和综合都是解决问题重要的策略。多数情况下，两种策略都需用到。以这个题目为例，从条件出发，画图梳理关系，是分析；从问题出发，联系和运用在画图过程中已经发现和体会到的关系，则是综合。

当完整经历，必然对学生解决问题的能力的提升有所助益。

（四）经历画辅助线的过程，体会数形结合的直观。

通过画图整理条件，梳理关系，通过分析综合，明确解题思路，接下来，还需能想办法让解题过程变得直观。

怎么实现这个目的呢？

可以借助辅助线。以本题为例，可先后连接DC、BF、AE，使等高三角形得以更加明显，从而，为使用“等高三角形，面积之比等于底边之比”这一关系做好准备。

概括这个步骤的所做，主要是数形结合思想的体现，且是借助辅助线让关系“浮出水面”，更加直观。

此后，学生独立完成全部解答，就已不再是难事。

综上所述，虽只是一道题目，实则蕴藏丰富的思想和方法。通过有设计、有层次的教学，可以在实现基本知识和基本技能的基础上，积累基本活动经验，渗透和收获基本的数学思想和方法。

用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。这里的“现实世界”先从“数学问题”开始。