2024-03-08

圆锥的体积一课，一般来说，我都会注意以下几点：

1.猜想：圆锥的体积与哪个图形会有关系？其实就是从组成图形的元素及元素的特征来发现图形之间的关系。学生自然会想到：圆锥和圆柱都有一个曲面，所以应该和圆柱有关系，进而想到可以将其转化为圆柱的体积，从而感悟转化思想。在这里，如果能够再启发学生思考，它们只所以都有一个曲面是因为它们都是旋转形成的图形，这样也许学生对图形的认识会更深刻。

2.强化“等底等高”。当学生想到圆锥的体积和圆柱有关时，一般都会有学生抢着说，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。此时，我就拿出一个圆柱教具和一个学生用的圆锥学具，同意吗？学生马上就会意识到，圆柱和圆锥一定要等底等高。此时再板书等底等高这个条件，学生的认识才会更深刻。

3.实验演示。其实关于圆柱和圆锥的体积关系，课件上都会有演示，而且动画也都做的很精美，但我还是喜欢现场演示，我觉得这样会有更强的现场感，能让学生产生更强烈、更深刻的学习体验。学生即使知道这个结果是3倍，但他们也想眼见为实，况且课堂上演示实验，本来气氛就非常容易调动起来，学生的参与度非常高，一双手眼睛齐刷刷地盯着手中的教具，当第3杯倒完后倒满圆柱的那一刻，课堂上会不自觉地发出：哇！真的倒满了。这应该就是现在比较流行的“具身学习”这种说法吧。

4.计算的技巧。一般来讲，当发现了圆锥的体积计算方法后，接下来就是要让学生做练习了。但此处的练习是需要教师予以指导的。我们都知道在计算的过程中，出现了1/3，本来就有个π的计算挺麻烦的了，再来一个乘1/3，如果不讲究计算的策略，应是先让π和1/3相乘，那结果不知道又会错成什么样子了。因此在计算这里，我们有必要展示两种不同的学生作品（这在课堂上一定能找得到），让学生自己去比较，进而发现1/3可以在计算过程中先消掉，即“能消先消”，这样可以让计算更简便一些。

不过，今天的课堂，除了以上几点外，我又带着孩子们再进一步思考。今天学习的圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的1/3，那如果一个圆锥和一个正方体也等底等高，这个圆锥的体积和正方体的体积有什么关系？

一开始，有部分学生是比较难以接受的，总认为圆锥的底面是圆形，而正方体的底面是正方形，面积怎么可能相等；甚至还有一部分学生认为，如果是圆锥和正方体的话，那就一定是外方内圆的情况了，所以正方体的体积一定是大于圆锥的体积的。

这样的想法其实也反应了孩子们对图形的认识还是停留于“形”的层面，未能将“形”和“数”关联起来思考，这应该也是培养“空间观念”的一个维度吧。当我带着他们再次读题后，才有一部分学生能够明白，这里已经是等底等高了，而正方体的体积和圆柱的体积计算方法一样，都可以用底面积乘高来计算，所以此时圆锥的体积也是正方体体积的1/3.

这是学生认知中的一个难点，然而当这一难点突破后，接下来学生就能够想到，既然正方体可以，那么长方体也可以，所有的直柱体都可以，于是教师就可以带着学生总结：圆锥的体积等于与它等底等高的直柱体的1/3.这样的沟通，便于学生从更深的层面去理解这些立体图形之间的关系，进而帮助学生建立结构化的认识。