图形学笔记十 光追二 划分加速 辐射度量学
参考课程：
https://www.bilibili.com/video/BV1X7411F744?p=14
一、使用轴对齐包围盒加速光线追踪
如果场景非常复杂，我们会先找到包围盒，然后再根据包围盒的情况进行对物体的求交，找到包围盒的过程是空间划分的过程。
1.均匀空间划分
首先我们找到一个场景的包围盒，然后对这个包围盒进行划分，分成一堆格子，接着判定与物体相交的格子，标记出来。做完以上预处理之后，我们得到了可能含有物体的格子。
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在接下来做光线追踪的过程中，我们只要判断光线有交到的是不是有物体的格子，不是的话直接跳过，是的话再对盒子里的物体求交（此处假设光线与物体求交很慢，与盒子求交很快）。
下图一条光线沿着右上打过去，我们怎么知道它会碰到哪个盒子呢？难道每个盒子都要判断一遍么。不需要的，最简单的想法是，如果是右上，那么下一个盒子一定在右边或者上边（这也是之前光栅化没提到的话题，如何光栅化一条线）
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2.加速效果怎么样
考虑一个极端情况，如果划分成1×1的格子，那么没有加速效果。如果划分太密集，效率也不高。根据经验，人们大概得出划分成场景中物体数目的27倍的格子数比较好。
格子的划分方法在大量均匀分布的物体上比较有效，然而在复杂空旷的场景中表现不好，会出现类似体育场中找茶壶的现象。
二、Spatial Partitions空间划分
在格子法中，空间划分的都是大小相同的格子，然而有些空旷的地方不需要这样，太浪费了，我们在没物体的地方用大盒子，有物体的地方用密集的盒子，这也就引出了空间划分的方法。
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1.Oct-Tree
八叉树，先把三维空间切三刀，也就是切成八份（二维的话如图是四份），对于每一个子节点，再切一遍，以此类推。
如何停止呢，我们可以定个类似这样的规则，比如二维的情况，切成四块时三块都没物体，就不在往下切 之类的，其思想也就是划分到一定程度还没物体就不切了。
但是人们不喜欢八叉树，因为比如在二维这种划分方法是四叉树，三维是八叉树，那么维度更高，就是2的n次方叉树，这样并不好，维度更高会越来越复杂。
扩展阅读：
游戏场景管理的八叉树算法是怎样的？ - Milo Yip的回答 - 知乎
2.KD-Tree
为了解决这个问题，能让空间得到划分并且和维度无关，人们发明了KD树。KD树和八叉树的划分方法几乎完全相同，只不过它每次沿着某一个轴砍开，并且只砍一刀，永远这么做。
空间被划分成类似二叉树的结果，每次节点的划分底下都只有两个子节点。划分时为了均匀起见，xyz依次砍。
3.BSP-Tree
是一种对空间二分的划分方法，它每次选一个方向砍开，它和KD树的区别是它不是横平竖直地砍，而且它会有越高维越不好计算的问题（砍开二维用线，砍开三维用面，维度越高越复杂）
三、KD树
1.建立树
以下是一个KD树划分的例子。我们先明确，这些空间划分方法是在光线追踪之前，先把空间加速结构划分好，然后再进行光线追踪。下图每一块都需要砍开，只不过示意图只沿着右边在做。
一开始竖直划分成1 B，之后B划分成2 C，以此类推
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2.看看这个结构将如何加速光线追踪
考虑我们划分成这种情况
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首先考虑最大的包围盒A，发现有交点，那么对于左右子节点可能都有交集。我们发现和左边蓝色的有交点，我们假设它是叶子节点，就先这样，继续看右边，发现也有交点。以此类推判断2 然后判断C，然后判断3，发现3是叶子节点，在3中与物体求交，找到交点。
结论就是，如果光线和某个格子没有交点，那么什么都不用做。如果有交点，那么光线可能和它的两个子节点有交点，所以都要判定一下。相当是一个递归，直到叶子节点，如果无交点就结束，如果有交点就进入盒子判定物体。
KD树会产生一些问题
- 给出一个节点的包围盒，我们要知道它和哪些三角形有交集，这是很难的，不太好写。比如一个三角形平面，有个小盒子竖着插在平面上，此时三个顶点都不在盒子里，但是这个盒子却仍然与三角形有交集。这也是近10年来，KD Tree渐渐不被使用的原因之一。
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一个物体和很多包围盒都有交集的话，它可能会存在很多个叶子节点中。
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四、物体划分Bounding Volume Hierarchy(BVH)
空间划分存在一些问题，于是人们发现了另一种做法，我们不从空间划分，我们从物体开始划分，这种划分形成的加速结构也就是所谓的BVH。BVH在离线和实时渲染中，都得到了广泛应用。
1.BVH是怎么运作的呢
最开始也一样有一个盒子包围场景作为根节点
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然后我们把物体分为两部分（怎么求之后再说），然后重新求他们这两部分的包围盒
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以蓝色节点为例，我们继续划分再重新求包围盒，划分到比较少的三角形，比如5个三角形左右就可以停止
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把物体分成两堆，重新计算它们的包围盒。
BVH的特性是，一个物体可以只存在在一个节点里，并且不用算三角形和包围盒求交了。但是BVH的划分并没有划分开，包围盒可能会相交，不过没什么问题，我们做到尽可能重叠少就好，这也是当今一个研究的方向。
2.划分方法
可以向KD TREE学习，XYZ维度进行交替，这样就会比较均匀。
还有一个技巧是，如果整个场景都在一个长条里，应该更多地把长条变短。也就是，每次都沿着最长的那个轴进行切分，这样就更均匀。
还有一个类似二分法，每次都找中间的那个物体进行切割，这样两侧的三角形数量都是差不多的。
3.如果物体动了，加减物体，没办法，要重新计算BVH。
五、辐射度量学
在之前讲Blinn-Phong着色模型时，会设置一个数当做光照强度I，但是这个数真实的物理意义我们并不甚清楚，我们只是极大简化成一个数。
Whitted风格的光线追踪不是一个真实的结果。所有的这些都会被辐射度量学解决，这也是路径追踪的基础。
辐射度量学给出了一系列度量方法和单位去定义光照。它定义了光照在空间中的属性，这在物理上是完全正确的。简单翻译如下：
- Radiant flux(power) 光通量
- intensity 光强度
- irradiance 光照度
- radiance 光亮度
1. Radiant Energy and flux(Power)
Radiant energy：辐射能量，单位焦耳Joule，
Radiant Flux(Power)：单位时间内辐射出的能量，可以表示光的亮度
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Flux也可以理解为单位时间内通过这个平面的光子的数量
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2.由Energy和Power定义出其他物理量
- Radiant Intensity——光源往四面八方都会辐射能量，我们要定义一个方向性的和能量相关的概念
- Irradiance——在物体表面接受到的能量
- Radiance——光线在传播中的能量
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4.立体角前置知识
在视频后面要讲解Intensity，需要对立体角进行理解，可以参考知乎链接来加深理解：
平面角：圆的弧长与半径之比。我们之所以采取这样的定义是因为，利用弧长与半径之比，能够在二维尺度下唯一确定这个角的大小。但是对于三维的角呢？比如说圆锥的顶角大小。由于他是三维的，显然说他是多少多少度是不合适的。可能你听过某些说法比如圆锥的顶角大小是多少多少度，其实这样的说法是把他投射到二维上说的，也是不够严谨的。
那我们如何唯一确定三维空间某个“角”的大小呢？立体角：投影面积与球的半径平方之比。注意这里的投影面积是球上的投影面积。这样的定义允许我们在三维空间中唯一确定某个三维尺度上“角”的大小。
注意到我们用的是投射面积，那么投射当然是以某个点为“源”进行投射，所以我们在说立体角时，要具体说明是关于哪一个点的立体角，如果没说那就是默认在投射体内。e.g.一个完整球体对于球内任意一点的立体角如何计算呢？
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在你以后的学习过程中会更多的用到他的微分形式：
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https://www.zhihu.com/question/60313596/answer/2266950884
4.Radiant Intensity
在单位时间内，往每个立体角（Solid Angle）上辐射出的能量
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那什么是立体角呢，我们先从平面角入手。平面角的定义是以弧长除以半径，并且此时圆的放大缩小并不影响这个角度，平面角最大为2π。扩展到三维，立体角的定义是面积除以半径的平方，根据积分可得立体角最大为4π。
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极坐标或者叫球坐标，得到微分立体角：
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现在回头看Intensity，我们定义一个均匀发光的点光源，积分全部的单位立体角上的Intensity得到能量，单位立体角上的Intensity也就是能量Power除以4π
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下面举一个生活中的例子：标着60w的LED灯，其实是功耗为11w，亮度相当于60w的白炽灯。我们也可以算它的Intensity，假设是均匀发光，用能量lumens除以面积4π得到单位立体角上的Intensity。
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