蛇皮7

 

蛇皮7

      个人一直偏爱数字7，自己也弄不明白其中的原因，只到后来看到了一些关于7的神奇之处。

      10以内的自然数，其倒数要么是整数或者有限小数，如1，2，4，5，8；要么是无限循环小数，如3，6，7，9。

      而在后者之中，3、6、9都是三的倍数，其倒数分别是

        0.33333···，

        0.16666···，

        0.11111···

      很有规律性，循环节都是一位数。

      而7的倒数就很不一样了，是

        0.142857 142857···

      循环节变成了142857，在这六个数字之中，正好缺少了3,6和9，可见3和7是一对不见面的朋友。

      说起142857，这可不是一个一般的六位数，不信的话，你可以拿它分别与从一到七相乘，看看结果如何：

        142857，285714，428571，

        571428，714285，857142，

        999999，九九归一。

      就是这六个数字，反复出现，就像蛇皮一样，而不可能出现别的数字，3，6，9等。

      由此可以看出7的不一样。

      这个循环节也很有意思，两位两位截取14，28，57，几乎都是7的倍数，2倍、4倍、8倍加一。

      因此，142857在埃及，自古就是法老所掌握的一个神秘数字。

      题外问一下，什么样的最简分数可以化为有限小数，答案是分母的质因数只有2和5；

      那什么样的最简分数不可以化为有限小数，即只能化为无限循环小数呢，那就是分明质因数除了2和5之外，还有其他因数如3，7，11，13等。

        如：

        9的倒数是0.111111···

        11的倒数是0.090909···

        13的倒数是0.769230…

      可见，玩蛇皮的不光是7，还有好多，11，13…，只不过它们玩得不如7那么花活而已。