ChiMerge 是监督的、自底向上的(即基于合并的)数据离散化方法。
它依赖于卡方分析：具有最小卡方值的相邻区间合并在一起，直到满足确定的停止准则。

基本思想

对于精确的离散化，相对类频率在一个区间内应当完全一致。
因此，如果两个相邻的区间具有非常类似的类分布，则这两个区间可以合并；否则，它们应当保持分开。
而低卡方值表明它们具有相似的类分布。

要点

• 最简单的离散算法： 等宽区间
  从最小值到最大值之间,均分为N等份
  如此， 若 A, B为min/max， 则每个区间的长度为w=(B-A) / N, 区间边界值为 A+W, A+2W, …. A+(N-1)W

• 类似的一种算法: 等频区间
  间隔边界被选择为使得每个间隔包含大约相同数量的训练示例
  因此，如果N = 10，每个区间将包含大约10％的例子

以上两种简单算法有弊端

• 等宽区间划分，划分为5区间，最高工资50000，则所有工资低于10000的人都被划分到同一区间
• 等频区间可能正好相反，所有工资高于50000的人都会被划分到50000这一区间中。

这两种算法都忽略了实例所属的类型，落在正确区间里的偶然性很大

• C4、CART、PVM算法在离散属性时会考虑类信息，但随着算法的运行动态执行，而不是在预处理阶段。
  例如，C4算法（ID3决策树系列的一种），将数值属性离散为两个区间，而取这两个区间时，该属性的信息增益是最大的。

• 评价一个离散算法是否有效很难，因为不知道什么是最高效的分类

• 离散化的主要目的
  除了从训练数据中消除数值之外，还要产生一个简洁的数字属性汇总

• 高质量的离散化
  区间内均匀性,区间间差异

• ChiMerge算法用卡方统计量来决定相邻区间的频率明显不同,如果它们足够相似以证明合并它们

• ChiMerge算法包括两步,当满足停止条件的时候，区间合并停止

  • 初始化
    根据要离散的属性对实例进行排序：每个实例属于一个区间
  • 合并区间，又包括两步
    (1) 计算每一对相邻区间的卡方值
    (2) 将卡方值最小的一对区间合并

预先设定一个卡方的阈值，在阈值之下的区间都合并，阈值之上的区间保持分区间

卡方的计算公式

参数说明

• m=2（每次比较的区间数是2个）

• k=类的数量

• Aij=第i区间第j类的实例的数量

• Ri=第i区间的实例数量

  
  

• Cj=第j类的实例数量

  
  

• N=总的实例数量

  
  

• Eij= Aij的期望频率

  
  

• 卡方阈值的确定
  先选择显著性水平，再由公式得到对应的卡方值。
  得到卡方值需要指定自由度，自由度比类别数量小1。例如，有3类，自由度为2，则90%置信度（10%显著性水平)下，卡方的值为4.6。
  阈值的意义在于，类和属性独立时，有90%的可能性，计算得到的卡方值会小于4.6，这样，大于阈值的卡方值就说明属性和类不是相互独立的，不能合并。如果阈值选的大，区间合并就会进行很多次，离散后的区间数量少、区间大。
  用户可以不考虑卡方阈值，此时，用户可以考虑这两个参数：最小区间数，最大区间数。用户指定区间数量的上限和下限，最多几个区间，最少几个区间。

• ChiMerge算法推荐使用.90、.95、.99置信度，最大区间数取10到15之间以防止
  过多的间隔被创建

实战

取鸢尾花数据集作为待离散化的数据集合，使用ChiMerge算法，对四个数值属性分别进行离散化
令停机准则为max_interval=6

下面Python程序

数据集

大致分两步：

整理数据

读入鸢尾花数据集，构造可以在其上使用ChiMerge的数据结构，即, 形如
[
('4.3', [1, 0, 0]),
('4.4', [3, 0, 0]),
...]
的列表，每一个元素是一个元组，元组的第一项是字符串，表示区间左端点，元组的第二项是一个列表，表示在此区间各个类别的实例数目；

离散化

使用ChiMerge方法对具有最小卡方值的相邻区间进行合并，直到满足最大区间数(max_interval)为6

程序最终返回区间的分裂点

# coding=utf-8
from time import ctime

''' 读取数据'''


def read(irisdata):
    instances = []
    fp = open(irisdata, 'r')
    for line in fp:
        line = line.strip('\n')
        if line != '':
            instances.append(line.split(','))
    fp.close()
    return instances


''' 将第i个特征和类标签组合起来
 如:
    [ 
      [0.2,'Iris-setosa'],
      [0.2,'Iris-setosa'],
                ...
                          ]'''


def split(instances, i):
    log = []
    for line in instances:
        log.append([line[i], line[4]])
    return log


''' 统计每个属性值所具有的实例数量
 [['4.3', 'Iris-setosa', 1], ['4.4', 'Iris-setosa', 3],...]'''


def count(log):
    log_cnt = []
    # 以第0列进行排序的 升序排序
    log.sort(key=lambda attr: attr[0])
    i = 0
    while i < len(log):
        cnt = log.count(log[i])
        record = log[i][:]
        record.append(cnt)
        log_cnt.append(record)
        i += cnt
    return log_cnt


''' log_cnt  是形如： ['4.4', 'Iris-setosa', 3] 
    的统计对于某个属性值，对于三个类所含有的数量
    返回结果形如：{4.4:[0,1,3],...} 
    属性值为4.4的对于三个类的实例数量分别是：0、1、3 '''


def build(log_cnt):
    log_dict = {}
    for record in log_cnt:
        if record[0] not in log_dict.keys():
            log_dict[record[0]] = [0, 0, 0]
        if record[1] == 'Iris-setosa':
            log_dict[record[0]][0] = record[2]
        elif record[1] == 'Iris-versicolor':
            log_dict[record[0]][1] = record[2]
        elif record[1] == 'Iris-virginica':
            log_dict[record[0]][2] = record[2]
        else:
            raise TypeError('Data Exception')
    log_truple = sorted(log_dict.items())
    return log_truple


def collect(instances, i):
    log = split(instances, i)
    log_cnt = count(log)
    log_tuple = build(log_cnt)
    return log_tuple


def combine(a, b):
    """''  a=('4.4', [3, 1, 0]), b=('4.5', [1, 0, 2])
         combine(a,b)=('4.4', [4, 1, 2])  """
    c = a[:]
    for i in range(len(a[1])):
        c[1][i] += b[1][i]
    return c


def chi2(a):
    """计算两个区间的卡方值"""
    m = len(a)
    k = len(a[0])
    r = []
    '''第i个区间的实例数'''
    for i in range(m):
        sum = 0
        for j in range(k):
            sum += a[i][j]
        r.append(sum)
    c = []
    '''第j个类的实例数'''
    for j in range(k):
        sum = 0
        for i in range(m):
            sum += a[i][j]
        c.append(sum)
    n = 0
    '''总的实例数'''
    for ele in c:
        n += ele
    res = 0.0
    for i in range(m):
        for j in range(k):
            Eij = 1.0 * r[i] * c[j] / n
            if Eij != 0:
                res = 1.0 * res + 1.0 * (a[i][j] - Eij) ** 2 / Eij
    return res


'''ChiMerge 算法'''
'''下面的程序可以看出，合并一个区间之后相邻区间的卡方值进行了重新计算，而原作者论文中是计算一次后根据大小直接进行合并的
下面在合并时候只是根据相邻最小的卡方值进行合并的，这个在实际操作中还是比较好的
'''


def chimerge(log_tuple, max_interval):
    num_interval = len(log_tuple)
    while num_interval > max_interval:
        num_pair = num_interval - 1
        chi_values = []
        ''' 计算相邻区间的卡方值'''
        for i in range(num_pair):
            arr = [log_tuple[i][1], log_tuple[i + 1][1]]
            chi_values.append(chi2(arr))
        min_chi = min(chi_values)
        for i in range(num_pair - 1, -1, -1):
            if chi_values[i] == min_chi:
                log_tuple[i] = combine(log_tuple[i], log_tuple[i + 1])
                log_tuple[i + 1] = 'Merged'
        while 'Merged' in log_tuple:
            log_tuple.remove('Merged')
        num_interval = len(log_tuple)
    split_points = [record[0] for record in log_tuple]
    return split_points


def discrete(path):
    instances = read(path)
    max_interval = 6
    num_log = 4
    for i in range(num_log):
        log_tuple = collect(instances, i)
        split_points = chimerge(log_tuple, max_interval)
        print split_points


if __name__ == '__main__':
    print('Start: ' + ctime())
    discrete('iris.data')
    print('End: ' + ctime())

函数说明

• collect(Instances,i)
  读入鸢尾花数据集，取第i个特征构造一个数据结构，以便使用ChiMerge算法。这个数据结构 形如 [('4.3', [1, 0, 0]), ('4.4', [3, 0, 0]),...]的列表，每一个元素是一个元组，元组的第一项是字符串，表示区间左端点，元组的第二项是一个列表，表示在此区间各个类别的实例数目
• ChiMerge(log_tuple,max_interval)
  ChiMerge算法，返回区间的分裂点

程序运行结果

参考文献

http://www.aaai.org/Papers/AAAI/1992/AAAI92-019.pdf