2024-04-30

•有效的算法来扩展行，这是实际提高验证器计算效率所必需的。我们在二进制字段上使用快速傅里叶变换，在这里描述(尽管确切的实现将有所不同，因为这篇文章使用了一个不基于递归扩展的效率较低的结构)。

•算术化。一元多项式很方便，因为您可以做一些事情，例如F(X+2)-F(X+1)-F(X) = Z(X)*H(X) 将计算中相邻的步骤联系起来。在超立方体中，“下一步”的解释远不如“X+1”。你可以做X+k，k的幂，但是这种跳跃行为会牺牲Binius的许多关键优势。Binius论文介绍了解决方案。参见第4.3节)，但这本身就是一个“深兔子洞”。

•如何安全地进行特定值检查。斐波那契例子需要检查关键边界条件：F(0)=F(1)=1和F(100) 的值。 但是对于“原始的”Binius，在已知的计算点进行检查是不安全的。有一些相当简单的方法可以将已知计算检查转换为未知计算检查，使用所谓的和检查协议；但是我们这里没有讲到这些。

•查找协议，这是另一项最近被广泛使用的技术，它被用来制作超高效的证明系统。Binius可以与许多应用程序的查找协议结合使用。

•超越平方根验证时间。平方根是昂贵的：bit的Binius证明2的32次方大约11MB长。你可以使用其他证明系统来弥补这个问题，以制作“Binius 证明的证明”，从而获得Binius证明的效率和较小的证明大小。另一种选择是更复杂的FRI- binius协议，它创建了一个多对数大小的证明(就像普通的FRI)。

•Binius是如何影响“SNARK友好”的。基本的总结是，如果你使用Binius，你不再需要关心如何使计算“算术友好”：“常规”哈希不再比传统的算术哈希更有效率，乘法模2的32次方 或模 2的256次方 与乘法模相比不再是一件令人头疼的事情，等等。但这是一个复杂的话题。当一切都以二进制形式完成时，很多事情都会发生变化。

我希望在未来的几个月里，基于二进制字段的证明技术会有更多的改进。