计算机视觉原理（一 极线几何）

一 本质矩阵如何推导？

推导过程梳理如下：

注：
1. 向量叉乘的线性性质 几何解释

叉乘(向量的外积)是物理里面常常用到的概念, 它是由两个向量得到一个新的向量的运算。一般我们都是从几何意义下手: 向量 和 叉乘, 得到一个垂直于 和 的向量 x , 它的方向由右手螺旋法则确定, 它的长度是 和 张开的平行四边形的面积。

由上可知，向量x=0

2. 为反对称矩阵。

由上推导过程，即可求出本质矩阵的表达式E，且其满足等式关系。

二 本质矩阵的意义

由以上推导过程可知，本质矩阵

本质矩阵中包含R和t(两个相机之间的旋转与平移关系)，它通过空间中的物理点，联系了左右相机之间的位置关系。

三 本质矩阵的求解

注：
中每行为3x1矩阵，共有九个元素。现将其除上，则还剩8个元素，因而只需要8个点，即可求出各参数。

注：
上式中Q为9个点组成的矩阵， 表示9x9矩阵最小奇异值对应的奇异向量。此处得到的便是本质矩阵E，接下来，需要将E进行分离出R和t。

注：

本质矩阵的求解在opencv中已经封装好，无需自己再去写函数实现，只需大致了解其推导过程即可。

四 扩展——基本矩阵

之前我们求出的本质矩阵，是在相机坐标系下，而此处通过基本矩阵，便可以得到像素坐标系下的对应关系下。由此可知，基本矩阵包含了相机的内参数信息。