小数大小的比较——教学探索与思考

　　☞ 教材研读

　　人教版（四年级下册）

　　《小数的大小比较》是在已经学习了整数大小的比较、小数的意义和小数的性质的基础上进行的。比较小数的大小并不难，它与整数大小比较的思路相同，都是从高位比起，相同数位上的数相比较。但学生在初学时，往往会受到比较整数大小的方法影响，误认为位数多的那个数就大。所以做好从整数到小数比较大小方法的迁移、类推、比较分析很重要。

　　解读：

　　1．从解决问题入手，列表给出4个学生的跳远成绩，要求给他们排出名次，引出小数的大小比较。

　　2．教材安排了三个层次的比较过程，逐步呈现比较大小的方法。①先比较整数部分；②整数部分相同的比较十分位；③十分位也相同的比较百分位。

　　3．通过对话的形式讨论：怎样比较两个小数的大小呢？对小数大小比较的方法进行归纳总结。

　　苏教版（五年级上册）

　　解读：

　　例题用购买学习用品来做生活情境，先用元角分做单位进行比较，再抽象成几个小数单位进行比较。

　　北师大版（四年级下册）

　　解读：

　　用跳高和跳远的成绩，引出小数大小的比较。这个版本与其他版本不同在于，呈现了很多层次的比较方法。1.化成长度单位几米几分米进行比较。 2.化成几个计数单位进行比较。 3.画图分析比较。4.用数位表进行比较。5.用数轴进行比较。

　　教材对比

　　三个版本相同的是：均以情境性问题引出小数大小比较， 注重数学问题与儿童实际生活情境相联系，增加趣味性。

　　不同的在于北师大版的教材更注重呈现思维过程，需要教师设计必要的数学活动， 让学生通过观察、 实验、 猜测、 推理、 交流、 反思等， 感悟知识的形成和应用。

　　 ☞ 课前思考

　　 ☞ 教学呈现

　　一、尝试比较（寻法）

　　1．回顾整数大小比较方法。

　　2．迁移到小数大小比较，猜测比较方法。

　　师：小数的大小，你觉得是怎么比较的？

　　生1：先比较整数部分，如果整数部分一样，就比较小数部分。

　　生2：如果整数部分不一样，就不需要比较小数部分了。如果整数部分一样，就比较小数部分，哪边小数的数位多就哪边大。

　　生3：我不同意他的说法，如果是43.7和43.700比较，这个说法还成立吗？

　　生4：我觉得他的说法要保证小数末尾不是0才成立。

　　生5：如果是47.7001和47.72作比较，就不成立，所以我觉得徐森说的不对。

　　师：所以小数大小的比较跟整数的比较方法在这一点上不同，不能看位数的多少来比较大小。

　　生6：如果整数部分不一样，就比较小数部分。小数部分也是从左往右开始比较，一位一位地往下比。哪一位大，这个小数就大。

　　【设计意图】

　　上面的教学活动舍去了教材的问题情境，而是让学生从整数大小比较迁移到小数大小的比较，通过类比尝试找到小数大小比较的方法。在这个环节中，学生自主交流、思维的碰撞，出现了矛盾冲突：整数大小比较中“哪个数的数位多，那个数就大”，而小数大小比较却不能这样比，从而找到学生在小数大小比较中最容易出现认知错误的地方。

　　二、分析说理（悟理）

　　1．0.35和0.5作比较，哪个大？把你的想法写一写，画一画。

　　生1：0.35大，因为小数部分数位多。

　　生2：不对，刚才讲了不能看小数的位数多少的，是0.5大。因为如果是0.35元和0.5元，那0.5元就比0.35元多。

　　师：你真棒，能在小数后面添上相同的单位名称进行比较，这样就很容易比较出大小了。

　　生3：我是这样想的：0.35里面有3个十分之一和5个百分之一，0.5里面有5个十分之一，所以0.5大于0.35。

　　师：这个同学把小数转化成小数单位的个数来比较。

　　生4：我先画一个长方形，把它平均分成十条，0.35占三条半，0.5则占五条，所以三天半比五条少。

　　生5：我把一条线段平均分成了100份，0.35占就是35份。我再把同样长的一条线段平均分成十份，0.5就是5份，通过对比可以看出0.5大于0.35。

　　师：同学们通过利用图形直观地进行比较，这种方法非常有“数学味”，让我们很清楚地理解为什么0.35小于0.5。

　　生6：我用减法计算来比较，0.5-0.35=0.15，所以0.5大于0.35

　　师：老师非常佩服大家深刻的思维和丰富的知识面！我们一共有多少种方法呢？（添上相同单位、化小数单位、画长方形、画线段，计算。）

　　2．这些方法很散乱，我们能不能找到它们之间的联系呢？

　　生1：画图法其实是转化成分数，用分数的意义画图来比较大小，找到有几个十分之一和几个百分之一，就能比较出大小了。

　　生2：0.5元就是5角，也就是5个0.1，0.35元就是3角5分，也就是3个0.1和5个0.01。化成相同的小数单位就是50个0.01和35个0.01进行比较。

　　生3：减法计算也是在心里转化成50个0.01-35个0.01进行计算的。

　　师：那就是说，比较两个小数的大小，其实就是比较两个小数里包含了多少个相同的计数单位。

　　【设计意图】

　　在教学片断中展示了想意义、画图、算减法、加单位等多种方法，在教师的引导下使各种方法串连起来，达到深度理解的层次。在这个环节当中渗透了转化思想、数形结合思想。这样的教学，学生获得的不仅仅是知识，更多的是思想和智慧，是方法和联系，让学生感受到了重要的数学原理和方法。

　　三、拓展提高（深化）

　　1．两组数（每个方框只填一个数字）

　　师：两组数如果是整数，哪个数大？为什么？

　　生：第二个数大，因为第二个数位数多。

　　2．（加上小数点）想知道哪边大，怎么翻卡片比较好？

　　生：先看整数部分，整数部分大，这个小数肯定大，不用再看小数部分了。

　　3．出示如下两个题组：

　　师：你能在方框里填上一个合适的数吗？说说怎么想的？

　　4．总结一下，小数大小怎么比较呢？

　　【设计意图】

　　第一题和第二题，再次给学生一个对比，更明晰整数大小比较可以看位数的多少，但是小数却不一定。

　　第三题左右两组题，左边两题是让学生明确小数大小的比较跟整数大小比较一样，也是从高位比起，相同数位比较，哪个数位上的数大，这个小数就大。右边两题，还是在强化小数部分的位数多，这个小数不一定大。

　　开放题的设计，让学习进入了应用数学知识进行探究学习的高潮，学生在活动中进行比较、推理、判断，在判断中不断地进行数学思考，小数大小的比较方法水到渠成。

　　☞ 教学反思