0040高の每日一刷

2020-04-23 本文已影响0人彼岸算术研究中心

Timoの42

. $已知函数 g ( x ) = e ^x - ax ^2- ax ,$ $h ( x ) = e ^x -2 x - \ln x .$ $其中 e 为自然对数的底数 .$

$( 1 ) 若 f ( x ) = h ( x ) - g ( x ) .$

$① \quad讨论 f ( x ) 的单调性 ;$

$② \quad若函数 f ( x ) 有两个不同的零点 ,$ $求实数 a 的取值范围$ .

$( 2 ) 已知 a > 0 , 函数 g ( x ) 恰有两个不同的极值点$ $x _1 , x _2 , 证明 : x_1+ x _2 ≤ ln ( 4 a^2 )$

Timoの43

$已知椭圆 C : \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的 $离心率为 \dfrac{ \sqrt{2}}{2} ,$

$且与抛物线y ^2 = x 交于 M , N 两点 ,$ $Δ OMN ( O 为坐标原点 ) 的面积为 2 \sqrt{2}$ .

$( 1 ) 求椭圆 C 的方程 ;$

$( 2 ) 如图 , 点 A 为椭圆上一动点 ( 非长轴端点 )$ $F _1 , F _2 为左、右焦点 , AF _2 的延长线$

$与椭圆交于 B 点 , AO 的延长线与椭圆交于 C 点 ,$ $求 Δ ABC 面积的最大值 .$

Timoの44

$在平面直角坐标系 xOy 中 ,$ $曲线 C 的参数方程为$ $\begin{cases} x=4 \cos \alpha +2 \\ y=4 \sin \alpha \end{cases} ( a 为参数 ) ,$

$以 O 为极点 , 以 x 轴的非负$ 以 O 为极点 , 以 x 轴的非负 $以 O 为极点 , 以 x 轴的非负$

$的极坐标方程 \theta = \frac{ \pi }{6}( \rho \in R) ·$

$( I ) 求曲线 C 的极坐标方程 ;$

$( Ⅱ ) 设直线 l 与曲线 C 相交于 A , B 两点 ,$ $求 | AB | 的值 .$

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