[机器学习算法]朴素贝叶斯

以二分类问题为例，我们假设特征集合为,样本所属类别为,后验概率为：

其中是类的先验概率；是样本相对于类标记的类条件概率；代表样本x出现的概率，但是给定样本x，与类标记无关。因此我们只需要计算先验概率和类条件概率。计算方法如下：

1. 表示样本空间中各类别样本所占的比例，根据大数定律，当训练集包含充分的独立同分布样本时，因此可以根据各类样本出现的频率来进行估计。
2. 设计到关于所有属性的联合概率，如果直接根据样本出现的频率来估计会遇到极大的困难(比如假设样本的个属性都是二值的，那么样本空间就有种可能的取值，这个值往往远大于训练样本数，因此很多样本取值在训练中可能根本不会出现)，因此我们直接用频率来估计是不可行的。
   为解决这个问题，朴素贝叶斯提出了“属性条件独立性假设”：对已知类别，假设所有属性相互独立。于是贝叶斯公式可以改写成：

其中我们用样本频率估计和：

其中表示类别为的样本数，表示训练集总样本数，表示类别样本中在第个特征值取值为的样本数。
求出所有类别的后取后验概率最大的类别为最近预测类别。