Python笔记

Python基础之位运算符（含原码反码补码的通俗解释）

2020-02-12  本文已影响0人  化简可得

目录

1 二进制
2 原码、反码、补码
3 位运算符
4 位运算符使用技巧

上回学习运算符时，漏了位运算符，因为位运算符理解起来稍微有点复杂，所以要单独写一篇~

要理解按位运算符，要先了解计算机进行存储和计算的底层逻辑。

因此我们从最基础的二进制说起。

1 二进制

只要学过计算机，就不可能不知道二进制。

我们知道，十进制是逢十进一，譬如11，左边的1在十位上，代表10，右边的1在个位上，就是1。

把1502这个数字拆开看，就是有1个1000，5个100，0个10，2个1， 1502=1*10^3+5*10^2+0*10^1+2*10^0，也就是说，十进制中的位数对应的就是10的幂，个位是0次幂，十位是1次幂，百位是2次幂，以此类推……

同理，二进制中的位数对应的就是2的幂，那么对于二进制下的1010，转化成十进制下的数，就是1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=8+2=10。

用2进制数数，首先是0，然后是1，接下去是10，而不是2，因为二进制中只有0和1。

小白可以练习一下从0写到10，写完对一下结果：

image

2 原码、反码、补码

这三个码的产生，都和表示减法（负数）有关，他们的正数表示完全一样。

至于为什么为了表示个负数，出现了三个码，我们一个一个来说。

2.1 原码

日常生活中我们用负号（减号）解决了负数的表示问题，但在计算机中怎么加上这个负号呢？人们就想了个办法，用最高位存放符号，正数为0， 负数为1。

以4位二进值数为例，最高位是符号位，那么后面只有三位来表示数字。例如，0001表示1，要表示-1，就把最高位写成1，得到1001。

当用8位来表示一个整数时，从右往左数的第8位即为符号位，当用16位来表示一个整数时，从右往左数的第16位即为符号位。我为了少写点数字>.<，本文举例都用4位。

原码

这种方法简单直观，但在减法运算中有问题。计算1减去1，就是0001和1001加起来，会得到1010，这是咋了？1加-1，等于-2？

因此原码无法进行减法运算。

2.2 反码

正数的反码和正数的原码完全一样，对负数原码的非符号位取反，就得到负数的反码（其实也就是将正数的反码统统取反），譬如+1的反码是0001，-1的反码就是1110。

反码

此时我们计算+1和-1相加，即0001+1110=1111，正好是-0，相反数相加等于0，没有问题。

但此时一个0有了两种表示法，0000和1111，一个数两种表示，有点奇怪。

除此之外，虽然相反数相加没有问题，但是其他数的减法依旧不对劲，譬如0010+1110，等于10000，最高位1溢出，就是0000，所以2-1=0？？？

所以，这个码还是不行。

2.3 补码

正数的补码和正数的原码完全一样，负数的补码等于负数的反码+1。但是，反码加1并不是补码的真正来历，只不过补码恰好等于反码加1，这么计算更加方便而已。

补码

关于补码的本质和定义，其实初看难以理解，但是仔细想想，会发现这就是自然而然、浑然天成的东西。

我很喜欢一个词，“十方圆满”，一直以来我的微信签名都是这四个字。那么，这个词讲的是怎样一种状态呢？

我到底在说什么呢？

对于四位二进制数，最大只能存放4位，就只有0000-1111这么大的空间，就只用2^4=16种排列组合的方式，空间是有限的。那么，这个空间圆不圆满呢？我们想办法让它从线性变成圆就好了，理解它，就像是理解24:00就是00:00，360°就是0°一样。

先不管负数，假设我们有一条绳子，上面从左到右依次写着0、1、2…15、16，就像这样。


image

我们把绳子首尾相连，也就是把写着0和16的两端拧到一起，圈成一个圆。

image

这个圆上只有16个数字，16就等于0，这是为了方便后面和四位二进制数的16种排列组合相对应。

我们从0出发，顺时针走1个单位，得到1，逆时针走1个单位，得到15，1+15=16。同样的，顺时针走7个单位得到7，逆时针走7个单位得到9，7+9=16。这个16有个专业的叫法，叫做模。

这里的模是什么意思呢？简单举几个例子：

现在看这个圆，从0开始顺时针转，数值越来越大，最后到15，再转一个单位，就又回到0，没有什么问题吧？

好，我们开始引入负数，并且把顺时针看成加法，把逆时针看成减法，这下会得到什么呢？

顺时针走1个单位，认为是加1，所以得到1，圆的右边还是1~7。逆时针走1个单位，就是减1，得到-1，同理，把圆的左边都填满，得到下图。

image

完美啊！接下来，我们把这个圆上的十进制数字，替换成二进制就好了。

image

问题来了，正数的二进制码毫无疑问，负数的二进制码要怎么推出来呢？还有，1对面那个问号应该是什么数字？在7和-7之间，应该是8呢，还是-8呢？

先不管那个问号是什么数，7的二进制码是0111，再加1，得到1000，问号处的二进制码应该是1000，再加1，就是10001，以此类推，我们就能补满整个圆上的码。

image

补完你会发现，-1本就该是1111啊！因为1111再加1，为10000，但因为四位，最高位的1溢出了，所以就得到0000，-1加1可不就是0吗！

相应的，我们可以验证-4加4，即1100+0100，等于10000，溢出位不算，0000啊！这种表示法下，所有的相反数相加都是0000~

再看看别的减法呢，譬如6-3，即0110+1101，等于10011，即0011，就是3~哈哈，都通过验证了呢！

现在就剩最后一个问题了，就是0的对面应该是什么？从7出发，加1应该是8，但是从-7出发，减1应该是-8，这个1000到底代表哪个数？

其实不难发现，圆的右边都是正数，最高位皆为0，左边都是负数，最高位皆为1，这有点像原码中人为定义的最高位是符号位，所以1000自然而然应该是-8。

虽然求补码的过程中没有特意留出一个符号位，但最终得到的补码却可以用最高位来判断正负。补码的符号位就是这么来的。

image

比比赖赖这么多，其实求补码没那么麻烦，可以汇总成一句话：正数补码不变，求负数补码用模减去其绝对值即可。

前面我们说过模是16，那么求a-b，其实等同于a+（16-b），所以求-b这个负数的补码，用16减b不就行了吗？比如说，求-2，就用16的二进制码减去2的二进制码。可是，四位二进制码的空间里，根本没有16这个数啊？没有就对了，因为它是模，也就是10000，在八位中16的表示是00010000。

那么，我们计算-2的补码，其实就转化成：
10000
-0010
=1110

2.4 小结

总结一下：

image

很多文章在解释补码时，都是原码→反码→补码这样的思路。

先介绍最简单的原码，它方便人读数，但无法做减法，接着引申出反码，它是原码过渡补码的中间产物，但无法解决0的问题，最后引出补码，反码直接加1即可得到补码，这个码可以完美解决前面两个码的问题。但实际上我们也知道了补码的发展过程并不如此，之所以提供这样的思路，只是为了便于计算补码。

关于补码的定义和本质，我解释得挺业余的，举的例子也不够严谨，主要是为了方便自己理解和记忆。要看专业的解释，就得去找权威书籍或教材来看了。

3 位运算符

计算机底层在存储数据的时候，都是用补码存储，位运算符就是基于补码进行的计算，包括：

  1. 位逻辑运算符： 与&，或|，异或^，取反~。
  2. 位移运算符：左移<< ，右移>> 。
位运算符 名称 算法
& 按位与 两个二进制数相应位都为1，则该位的结果为1，否则为0
l 按位或 两个二进制数相应位有一个为1时，结果位就为1
^ 按位异或 两个二进制数相应位不同时，结果为1
~ 按位取反 对二进制进行取反，即 1 取反为 0 ，0 取反为 1
<< 按位左移 将二进制数左移n位，相当于乘以2的n次方
>> 按位右移 将二进制数右移n位，相当于除以2的n次方，如果不能整除，则向下取整 
a = 2
b = 3
print("a和b转换为二进制为：", bin(a), bin(b))
-------------------------------------
[output]: a和b转换为二进制为： 0b10 0b11

下面我就用2和3，也就是0010和0011举例。

a = 0010  #2
b = 0011  #3
 
a&b = 0010  #2
a|b = 0011  #3
a^b = 0001  #1
~a = 1101  #-3

a<<1 = 0100 #左移一位，相当于乘2，得到4
a>>1 = 0001 #右移一位，相当于除以2，得到1
a>>2 = 0000 #右移两位，相当于除以4，不能整除时向下取整，得到0

4 位运算符使用技巧

在日常工作中，用到位运算符的场景似乎不多，它能用来做什么呢？

4.1 按位与

通常，我们写程序判断奇偶数，是除以2看余数。现在可以用该数和1进行按位与，结果是1，就是奇数，是0，则为偶数。

def Odd_Even(x):
    if x&1 == 1:
        print(x,'是奇数')
    else:
        print(x,'是偶数')

Odd_Even(666)
---------------------
[output]: '666 是偶数'

4.2 按位或

任意数和1按位或，可以向上求最接近的奇数。

6|1
---------------------
[output]: 7

7|1
---------------------
[output]: 7

4.3 按位异或

一个数a，另一个数b进行两次异或运算，最后结果不变，即(a ^ b) ^ b = a。

5^7
---------------------
[output]: 2

5^7^7
---------------------
[output]: 5

因此用异或运算调换两个数字的值。

a = 5
b = 7
a = a^b
b = b^a
a = a^b
print(a,b)
---------------------
[output]: 7 5

当然Python中其实可以用一行代码就完成交换。

a = 5
b = 7
a,b = b,a
print(a,b)
---------------------
[output]: 7 5

简单的加密也可以用异或运算，比如实际密码是password，既怕忘了又怕直接写下来被别人看到，就可以用一个简单的key作为密钥，两者作异或运算，得到tip，把这个tip记到小本子里。忘记密码时，将key和tip做异或运算，就能得到原密码啦~

password = 587645
key = 111111
tip = password ^ key
print(tip)
---------------------
[output]: 607610

tip ^ key
---------------------
[output]: 587645

4.4 按位取反

对一个数按位取反，等于它的相反数减1。

~55
---------------------
[output]: -56

对一个数两次取反，结果不变。

~~55
---------------------
[output]: 55

4.5 按位左移

a左移b位，就是把a转为二进制后左移b位，后面缺位补0，相当于a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。

5<<2
---------------------
[output]: 20

4.6 按位右移

a右移b位，就是把a转为二进制后右移b位，前面缺位补0，相当于a除以2的b次方，并向下取整。

14>>2
---------------------
[output]: 3

计算机中的数是用二进制来表示的，因此位运算可以更直接、更高效地实现运算操作。对于乘2除2，二进制左右位移一下就搞定，速度非常快，所以尽量用位移来代替代码中的乘除。

最后注意一点，在Python中只能对整数进行位运算~

文中图片的水印网址为本人CSDN博客地址：BeSimple

参考链接：
1）原码、反码、补码的产生、应用以及优缺点有哪些？ - 张天行的回答 - 知乎
2）原码，反码，补码的深入理解与原理
3）Python位运算用途以及用法
4）js 中位运算的应用
5）位运算简介及实用技巧（一）：基础篇

上一篇 下一篇

猜你喜欢

热点阅读