2020-11-01,逻辑推理

逻辑推理

数学需要思维，尤其是在解决问题的时候，更需要思维。不过，数学中，有些题目不仅需要演算，还常常要求我们通过分析与推理，得出正确的结论。这类数学问题就是逻辑推理。它的结论是通过一序列推测和判断得到的。

这类题目在分析推理的时候，要有根有据，有条有理，前后一致，不能自相矛盾。

这类题目常常需要先做出假设，然后根据假设一步步做出推理，如果在推理过程中，出现矛盾，则假设错误；需要推翻这个假设，再假设别的成立，如此往返……

比如：

1：某班为了表扬好人好事需要核实一件事情，老师找到甲、乙、丙三人询问谁做了好事。甲说：“是乙做的。”乙说：“不是我做的。”丙说：“不是我做的。”，这三人中只有一个人说了实话。问：这件好事是谁做的？

分析：一步一步来，从甲乙丙三人出发，逐个的来假设。

（1） 假设好事是甲做的，那么乙说：“不是我做的。”与丙说：“不是我做的。”都是实话，有两个人说了实话，与题目中只有一个人说了实话相矛盾。因此，假设假设好事是甲做的是不成立的。

（2） 假设好事是乙做的，那么乙说：“不是我做的。”这句话就是假话，丙说：“不是我做的。”是实话，同时甲说的“是乙做的”也是实话。依然发现有两个人说了实话，与题目中只有一个人说了实话相矛盾。因此，假设假设好事是乙做的是不成立的。

（3） 由此，可以推断出好事是丙做的。

我们依旧可以用假设好事是丙做的来获得推断。甲说：“是乙做的”这句话是假话，乙说：“不是我做的”这句话是实话，丙说：“不是我做的”这句话是假话。看，一句实话，两句假话，完全符合题目的描述，假设成立。所以，好事是丙做的。

再比如：在一次3人谈话中，甲说到：“乙和丙两人都在说谎。”而乙说：“甲在说谎。”丙说“乙在说谎。”问，三人中谁在说谎？

分析：依次来假设没有说谎的人。

（1） 假设甲没有说谎。甲说到：“乙和丙两人都在说谎。”，则乙和丙都在说谎。丙说“乙在说谎。”，说明乙没有说谎。乙说：““甲在说谎。”，推断出甲在说谎。与假设甲没有说谎相矛盾。因此，假设不成立。

（2） 假设乙没有说谎。乙说的话是：“甲在说谎。”，推断出甲在说谎。甲说到：“乙和丙两人都在说谎。”这句话是假话的意思就是乙和丙两人中，至少有一个人没有说谎，与最初的假设一致。甚至，还能进一步推理出丙在说谎。因为丙说“乙在说谎。”，而假设里面乙没有说谎。看，完全符合题目的描述，没有矛盾。由此，可以推断出，甲、丙都在说谎，乙没有说谎。

当然，我们依然可以假设丙没有说谎来进行推断。由于丙没有说谎，则说明丙说的话“乙在说谎”这句话是可信的。换言之，乙确实在说谎话。乙说了什么话呢？原来是——“甲在说谎。”既然这句话是假的，则说明甲没有在说谎。甲说的话是——乙和丙两人都在说谎。看，推断出丙在说假话，与假设丙没有说谎相矛盾。假设不成立。

总之，逻辑推理就是先假设，然后推断，如果推出的结论有矛盾，则说明假设不成立，推翻，重新假设，如此往返……