文 / 董小琳

周末，带儿子去商场转悠。走到两栋大厦的连接处，小朋友突然不走了。

“怎么了？”

“妈妈，你看！”

原来在走廊两侧的墙壁上，装了两块硕大的镜子。儿子站在中央，向两边望去，能看到无数个自己……

“真好玩！妈妈你过来，哈哈，还有那么多个妈妈！”

这恐怕是儿子第一次真实体会到“无穷”。

如果你问一个孩子：什么是无穷？

可能会得到这样的答案：

100（在刚学会十以内数字的孩子眼里，100已经是很大很大的了）；

很久很久以后，等我老了的时候；

是很多很多糖果，我这一个星期都吃不完；

……

据说在很久之前，人类酋长也只能认到数字3。后来才逐渐有了十进制，二进制……有了计算机语言，有了数字世界，有了互联网上无穷无尽的信息。

可以说，对“无穷”的认知，代表了一种思维能力的进化。

那么，我们之所以说了这么多的“无穷”，相信聪明的你一定猜出来了：今天的书，就和它有关。

《超越无穷大》，作者是谢菲尔德大学理论数学领域的荣誉研究员，尤金妮娅·程。同时，她还是芝加哥艺术学院的客座科学家。致力于“让世界摆脱对于数学的恐惧”。

好吧，经历过三角函数、立体几何、傅里叶变换、线性代数、微积分的同学们，应该能理解到那种“对数学的恐惧”。

“好不容易毕业了，谁还没事看讲数学的书？”

记得某位明星说过：我们生活中用到的数学，小学三年级就已经够用了。

的确，谁也不会买个菜，还要用到定积分。

那我们从小愁到大的数学，到底有什么用呢？

我想大概有3个用途：

学会如何思考

增添生活乐趣

使人生更美好（怎么可能？！）

下面我们就一个个来说。

1、学会思考

既然今天的主题是“无穷”，我们不妨就从无穷聊起吧。

说到“无穷”，你也许会想到一个很遥远、很虚幻，看不见摸不着的概念。

但就像开篇中，孩子看到镜子里的影像一样，实际上，无穷离我们很近。

再比如，作者说小时候最喜欢和妹妹一起绕着火炉互相追赶，就像进入了一个永远都跑不到头的轨道。

环形，让人们在有限的空间里开启了个无穷的旅程。

（这会不会是粒子对撞机的雏形？）

就像从只能数到3的酋长，进化成今天为AI输入程序的工程师。人类的发展史可以说，也是一部数学进化史。

古希腊几何学家阿波洛尼乌斯总结出圆锥曲线理论，1800年后，开普勒才能在其基础上定义出行星的运行轨道。

高斯研究了一生的非欧几何，在170年后，成为了爱因斯坦广义相对论的核心基础。

更不用说，今天遍地高科技对二进制算法的依赖。

难以想象，没有数学发展的推动，今天的人类社会会是怎样的一种景象。

2、别样乐趣

我特别喜欢跟儿子玩一个游戏，叫：莫比乌斯带。

简单地将纸带扭转一下，粘好（样子像极了∞，有木有）。

就会发生奇迹——

一笔画满纸带的两面；

从中间剪开后，仍是一个环形。

每次小朋友都玩得乐此不疲。还会学着我的样子，讲给其他人。

说到这，我想到了书中的一个例子，也相当有趣：

我们都会用一只手比划出从1到10的数字。

那么，如果换成二进制的算法，5个手指，伸直与蜷缩分别代表两种信息，则可以表达出32个数字（2的5次方）。

简直太有意思了！

3、足够好的人生

刚才我们说了：无穷就在身边。但却谁也没有碰到过。

一旦你说我遇到了无穷，我们总能在其基础上再加上1，而定义为新的“无穷”。

也正因此，无穷给了我们足够多的想象空间。

言有意而意无穷

美味让人回味无穷

世界之大包罗万象、无穷无尽

……

由此，我们发现了有限与无穷之间的区别，才知道了可为与不可为的边界。

好了，关于无穷，我想就聊到这吧。

你也许会感觉今天的文章没有干货，或者说——没有什么用。

但，如果能在这个充斥功利与实用的时代，找到一个机会，能让自己安静下来，唤起曾经的记忆，又有何妨。

其实，仔细想来，很多被我们所珍视的东西，都没有什么具体用处。比如爱情，自由，尊严，文化……但正因为拥有了这些，我们的生活才会多姿多彩，人生才有更多存在的意义与价值。

有一天，当我们不再以“考试”的心态面对数学，才能发现它的真正魅力。

你与数学之间，又有哪些有趣、有料，刻骨铭心的故事呢？

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天津拆书帮分舵舵主

拆书学院签约领拆

得到APP签约作者

《中国家庭报》专栏作者

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