「碎语杂记」有些东西，可能不是那样

昨天，闲聊，谈到了数学问题，说得更具体一些，是概率问题。

最简单的抛硬币问题。
正面朝上和反面朝上的概率应该是一样的，各占50％。

抛两次硬币，应该有三种结果，两次全是正面朝上，两次全是反面朝上，正面反面各占一次，概率分别是25％、25％和50％。

于是，有些同志以为，如果第一次是反面朝上，那么第二次正面朝上的概率就应该比反面朝上的概率大。

其实不是那回事儿。
每一次抛硬币，正面朝上与反面朝上的概率都是一样大，各占50％。
哪怕是抛了十次都是反面朝上，第十一次抛的时候，正面朝上和反面朝上的概率都是一样大。

类似的事情，还有以前听过无数次躲炮弹的理论。
说两发炮弹不可能落到同一个弹坑里，所以，躲到弹坑里可以躲过炮弹的轰炸。
从概率学的角度，似乎不太靠谱。

两发炮弹落到同一个弹坑里的可能性很小，其实，炮弹落到任何一个具体的点位的可能性都很小，但总会落到某一个点位。
在炮弹落点范围内，落到每个点位的可能性一样大。

躲在以前的弹坑里，和躲在弹坑外面，被第二发炮弹炸伤的可能性都不大，其实是一样大。
如果炮弹很多，几十发，上百发，你躲哪儿也白搭。

说了这么多，估计还是有很多人会顽固地认为，第一次已经是反面，第二次就应该是正面的可能性大；躲弹坑里就会不挨炸。

有些时候，是福不是祸，是祸躲不过。