面试难点！常用算法技巧之“滑动窗口”

算法简介

滑动窗口，顾名思义，就是有一个大小可变的窗口，左右两端方向一致的向前滑动（右端固定，左端滑动；左端固定，右端滑动）。

可以想象成队列，一端在push元素，另一端在pop元素，如下所示：

假设有数组[a b c d e f g h]
一个大小为3的滑动窗口在其上滑动，则有:

[a b c]
  [b c d]
    [c d e]
      [d e f]
        [e f g]
          [f g h]

适用范围

• 1、一般是字符串或者列表

• 2、一般是要求最值（最大长度，最短长度等等）或者子序列

算法思想

• 1、在序列中使用双指针中的左右指针技巧，初始化 left = right = 0，把索引闭区间 [left, right] 称为一个窗口。
• 2、先不断地增加 right 指针扩大窗口 [left, right]，直到窗口中的序列符合要求。
• 3、此时，停止增加 right，转而不断增加 left 指针缩小窗口 [left, right]，直到窗口中的序列不再符合要求。同时，每次增加 left前，都要更新一轮结果。
• 4、重复第 2 和第 3 步，直到 right 到达序列的尽头。
  思路其实很简单：第 2 步相当于在寻找一个可行解，然后第 3 步在优化这个可行解，最终找到最优解。左右指针轮流前进，窗口大小增增减减，窗口不断向右滑动。

算法模板

1、单层循环

def template():
    # 初始化滑动窗口两端
    left = right = 0
    
    # 序列及序列长度
    seq, seq_len = xx, xx

    # 滑动窗口序列
    slide_win = []

    # 结果值
    rst = xx

    while right < seq_len:
        slide_win.append(seq[right])
        # 还没找到一个可行解
        if not avaliable(slide_win):
            # 扩大窗口
            right += 1
        else:
            # 找到一个可行解，更新结果值
            rst = update()
            # 缩小窗口
            left += 1

2、双层循环

def template():
    # 初始化滑动窗口两端
    left = right = 0
    
    # 序列及序列长度
    seq, seq_len = xx, xx

    # 滑动窗口序列
    slide_win = []

    # 结果值
    rst = xx

    while right < seq_len:
        slide_win.append(seq[right])
        # 还没找到一个可行解
        if not avaliable(slide_win):
            # 扩大窗口
            right += 1
            continue

        # 循环更新可行解
        while avaliable(slide_win):
            # 找到一个可行解，更新结果值
            rst = update()
            # 缩小窗口
            left += 1

模板只是一个解题思路，具体的题目可能需要具体分析，但是大体框架是不变的。
记住: 多刷题，多总结，是王道

算法示例

1、最长不含重复字符的子字符串

from collections import deque


class Solution(object):
    def lengthOfLongestSubstring(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        if not s:
            return 0

        index = 0
        
        # 因为这个滑动窗口需要从一端进，一端出，因此考虑采用队列
        slide_win = deque()

        # 因为在滑动过程中需要不断的从窗口中增减元素，因此需要一个变量来保持最大窗口长度
        max_len = 1

        while index < len(s):
            # 一个小的优化点：还没有遍历的元素长度加上当前的窗口长度已经小于最大窗口长度，则直接返回结果
            if len(slide_win) + (len(s) - index) <= max_len:
                return max_len

            # 如果当前元素没有在滑动窗口中，则加入，并且窗口扩大
            if s[index] not in slide_win:
                slide_win.append(s[index])
                index += 1
            else:
                # 如果当前元素已经在窗口中有值，则更新最大窗口长度
                max_len = max(max_len, len(slide_win))
                # 窗口缩小，对端不变
                slide_win.popleft()

        return max(max_len, len(slide_win))

2、绝对差不超过限制的最长连续子数组

import heapq


class Solution(object):
    def longestSubarray(self, nums, limit):
        """
        :type nums: List[int]
        :type limit: int
        :rtype: int
        """
        if not nums:
            return 0

        len_nums = len(nums)

        # 因为需要比较子列表中的最大差值，即需要知道子列表中的最大值和最小值
        # 因此采用大顶堆和小顶堆
        max_hq = []
        min_hq = []

        # 滑动窗口的前后索引
        left = 0
        right = 0

        # 在滑动窗口的过程中，更新最大的窗口长度
        max_win = 1

        while right < len_nums:
            if len_nums - left <= max_win:
                return max_win

            # 将当前元素及其索引放入堆中，因为python只有小顶堆，因此这里采用负值来模拟大顶堆
            heapq.heappush(max_hq, (-nums[right], right))
            heapq.heappush(min_hq, (nums[right], right))

            # 窗口的最大差值
            diff = -max_hq[0][0] - min_hq[0][0]

            # 最大差值在允许范围内，窗口后边向前滑动，左边保持不变
            if diff <= limit:
                right += 1
                continue

            # 最大差值超过范围：
            # 更新最大窗口长度
            max_win = max(max_win, right - left)

            # 保证滑动窗口内的最大差值在允许范围内
            while -max_hq[0][0] - min_hq[0][0] > limit:
                # 去掉大顶堆中在滑动窗口之外的所有最大元素
                while max_hq[0][1] <= left:
                    heapq.heappop(max_hq)
                # 去掉小顶堆中在滑动窗口之外的所有最小元素
                while min_hq[0][1] <= left:
                    heapq.heappop(min_hq)

                left += 1

        return max(max_win, right - left)

3、无重复字符的最长子串

from collections import deque
class Solution(object):
    def lengthOfLongestSubstring(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        if not s:
            return 0
        
        index = 0

        # 因为这里需要从窗口的两端进行元素的增加或减少，因此采用双端队列
        slide_win = deque()

        # 题目要求最长子串长度，因此需要在滑动过程中更新最大长度
        max_len = 0

        while index < len(s):
            ch = s[index]

            # 如果当前元素不在窗口中，则加入窗口
            if ch not in slide_win:
                slide_win.append(ch)
                # 窗口的右端向前滑动，左端不变（扩大窗口）
                index += 1
            else:
                # 当前元素已经存在窗口中，即表示找到一个可行解，更新最大长度
                max_len = max(max_len, len(slide_win))
                  Java开发交流君样：756584822
                # 将窗口中在当前元素值之前的元素全部移除掉，即窗口左端向前滑动，右端不变（缩小窗口）
                while ch in slide_win:
                    slide_win.popleft()
        
        return max(max_len, len(slide_win))

4、替换后的最长重复字符

class Solution(object):
    def characterReplacement(self, s, k):
        """
        :type s: str
        :type k: int
        :rtype: int
        """
        if not s:
            return 0
        
        # 滑动窗口的左右两端
        left = 0
        right = 0

        # 记录每个字符出现的频率
        ch_fre = defaultdict(int)

        # 记录字符出现的最大频率
        max_fre = 0

        # 在窗口滑动过程中，更新最大长度
        max_len = 0

        while right < len(s):
            ch = s[right]
            
            # 当前字符频率加1
            ch_fre[ch] += 1

            # 更新字符出现过的最大频率
            max_fre = max(max_fre, ch_fre[ch])

            # 如果滑动窗口的长度大于字符能够达到的最大频率
            # 即窗口内不可能出现全是重复的字符，因此需要将窗口的左端向前滑动（缩小窗口）
            if right - left + 1 > max_fre + k:
                # 滑动出去的字符需要将其频率减1
                ch_fre[s[left]] -= 1
                left += 1

            # 此时滑动窗口内全是重复字符，更新最大长度值 
            max_len = max(max_len, right - left + 1)

            # 滑动窗口的右端向前滑动（扩大窗口）
            right += 1
//Java开发交流君样：756584822
        return max_len

算法总结

滑动窗口算法就是用以解决数组/字符串的子元素问题
滑动窗口算法可以将嵌套的for循环问题，转换为单循环问题，降低时间复杂度

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Java开发交流君样：756584822