第1课 方程组的几何解释

2019-06-01  本文已影响0人  rascalpotato

行图像：一个方程显示一个图像

列图像：同一自变量的系数为一个向量

矩阵：行与列组合成矩阵

例：
方程组：
\begin{cases} 2x-y=0\\ -x+2y=3 \end{cases}

行形式：
​ 矩阵：
\underbrace{ \left[ \begin{matrix}2&-1 \\-1&2\end{matrix} \right] }_{A}\underbrace{ \left[\begin{matrix}x \\y\end{matrix}\right] }_{X}= \underbrace{ \left[\begin{matrix}0 \\3\end{matrix} \right]}_{b}

列形式：
线性组合 ：

x\left[\begin{matrix} 2 \\-1\end{matrix}\right]+y\left[\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right]

例：
方程组：
\begin{align}2x-y&=0\\ -x+2y-z&=-1\\ -3y+4z&=4\end{align}

行形式：
矩阵：
\underbrace{\left[\begin{matrix}2&-1&0\\-1&2&-1\\0&-3&4\end{matrix}\right]}_{A} \underbrace{\left[\begin{matrix}x \\y\\z\end{matrix}\right]}_{X}= \underbrace{\left[\begin{matrix}0 \\-1\\4\end{matrix}\right]}_{b}

列形式：
线性组合：
x\left[\begin{matrix} 2 \\-1\\0\end{matrix}\right]+ y\left[\begin{matrix} -1\\2\\3\end{matrix}\right]+ z\left[\begin{matrix} 0\\-1\\4\end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix}0\\-1\\4\end{matrix}\right]

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