题目

计算完全二叉树的节点数，复杂度小于O(N)

思路

由于要求复杂度为小于O(N)，那么遍历所有节点的方式肯定是不可能的了。那么回顾完全二叉树概念

设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，
第 h 层所有的结点都连续集中在最左边。

那么我们知道一个满二叉树的节点数，满足以下公式，h为二叉树的高度：

节点数 = 2^h - 1

所以，对于完全二叉树，其总是满足以下两种情形：
1、node的右子树，到达底部，说明node的左子树是满二叉树，如图所示：

node的右子树到达底部

2、node的右子树，没有到达底部，说明node的右子树是底层高度 - 1 的满二叉树，如图所示：

node的右子树没有到达底部

那么，根据以上两个情况，我们可以递归的求每个节点的节点数

算法实现

    public static int completeTreeNum(Node head) {
        if (head == null) {
            return 0;
        }
        return bs(head, 1, mostLeftLevel(head, 1));
    }

    /// 以node为节点的完全二叉树，返回其节点数
    /// node代表当前节点
    /// level代表node在第几层
    /// h代表左树的总高度
    public static int bs(Node node, int level, int h) {
        // 说明已经到最后一层了，那么就是node就是叶节点
        if (level == h) {
            return 1;
        }
        // node的右子树高度已经到底，说明node的左树是满二叉树
        // 因此该树的节点数 = 左边满二叉树(2^(h - level) - 1) + node节点 + node的右节点数
        if (mostLeftLevel(node.right, level + 1) == h) {
            return (int)Math.pow(2, h - level) + bs(node.right, level + 1, h);
        }else {
            // 说明左子树比右子树高一层，那么node右树就是满二叉树
            // 因此该树的节点数为：
            // 右边满二叉树(2^(h - level - 1) - 1) + node节点 + node的左节点数
            return (int)Math.pow(2, h - level - 1) + bs(node.left, level + 1, h);
        }
    }

    /// 求node节点的左子树高度
    /// node代表当前节点
    /// level为node节点的高度
    public static int mostLeftLevel(Node node, int level) {
        while (node != null) {
            level++;
            node = node.left;
        }
        return level - 1;
    }